Дан двугранный угол. Точка M находится на одной из его граней. Расстояние от точки M до другой грани составляет 18 см, а до ребра – 12√5 см. Какова величина двугранного угла?

Геометрия 11 класс Двугранные углы Двугранный угол точка M расстояние до грани геометрия 11 класс величина угла Новый

Для нахождения величины двугранного угла, в котором находится точка M, мы можем воспользоваться свойствами треугольника, образованного расстояниями от точки M до грани и ребра.

Давайте разберем решение по шагам:

1. Определим расстояния:
   • Расстояние от точки M до одной грани равно 18 см.
   • Расстояние от точки M до ребра равно 12√5 см.
2. Изобразим ситуацию:
   • Представим себе двугранный угол, который образован двумя плоскостями.
   • Точка M находится на одной из этих плоскостей.
   • Пусть расстояние до ребра будет перпендикулярно к этому ребру.
3. Используем теорему Пифагора:
   • Мы можем рассмотреть треугольник, где одна сторона – это расстояние до грани (18 см), другая сторона – это расстояние до ребра (12√5 см).
   • Тогда гипотенуза этого треугольника будет равна расстоянию от точки M до угла двугранного угла.
4. Вычислим гипотенузу:
   • По теореме Пифагора: c² = a² + b², где a и b – это расстояния до грани и ребра соответственно.
   • Подставим значения: c² = (18)² + (12√5)².
   • Посчитаем: c² = 324 + 720 = 1044.
   • Таким образом, c = √1044 = 6√29 см.
5. Найдем угол:
   • Теперь, зная все стороны треугольника, мы можем использовать тангенс угла между гранями.
   • Тангенс угла α = противолежащая сторона / прилежащая сторона = (расстояние до ребра) / (расстояние до грани) = (12√5) / 18.
   • Упростим: tan(α) = (2√5) / 3.
6. Найдём угол α:
   • Теперь мы можем найти угол α с помощью обратной функции тангенса: α = arctan((2√5) / 3).
   • Это значение даст нам угол в радианах или градусах в зависимости от используемого калькулятора.

Таким образом, величина двугранного угла определяется как угол α, который мы нашли с помощью тангенса. Чтобы получить численное значение, используйте калькулятор для вычисления арктангенса.