gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Геометрия
  4. 11 класс
  5. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Нужно доказать, что плоскость, проведенная через середины ребер AB, BC и BB₁, параллельна плоскости АСВ₁. Также необходимо вычислить периметр треугольника АСВ₁, если длина ребра куба составляет 2 см.
Задать вопрос
bradly11

2024-12-12 08:24:00

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Нужно доказать, что плоскость, проведенная через середины ребер AB, BC и BB₁, параллельна плоскости АСВ₁. Также необходимо вычислить периметр треугольника АСВ₁, если длина ребра куба составляет 2 см.

Геометрия 11 класс Параллельные плоскости и периметр треугольника куб ABCDA1B1C1D1 плоскость через середины ребер параллельность плоскостей доказательство в геометрии периметр треугольника АСВ₁ длина ребра куба 2 см свойства куба в геометрии Новый

Ответить

Born

2024-12-12 08:24:24

Давайте начнем с того, что определим координаты вершин куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Предположим, что куб расположен в пространстве так, что:

  • A(0, 0, 0)
  • B(2, 0, 0)
  • C(2, 2, 0)
  • D(0, 2, 0)
  • A₁(0, 0, 2)
  • B₁(2, 0, 2)
  • C₁(2, 2, 2)
  • D₁(0, 2, 2)

Теперь найдем координаты середины ребер AB, BC и BB₁:

  • Середина ребра AB: M₁ = ((0 + 2)/2, (0 + 0)/2, (0 + 0)/2) = (1, 0, 0)
  • Середина ребра BC: M₂ = ((2 + 2)/2, (0 + 2)/2, (0 + 0)/2) = (2, 1, 0)
  • Середина ребра BB₁: M₃ = ((2 + 2)/2, (0 + 0)/2, (0 + 2)/2) = (2, 0, 1)

Теперь у нас есть три точки: M₁(1, 0, 0), M₂(2, 1, 0) и M₃(2, 0, 1). Чтобы показать, что плоскость, проходящая через эти точки, параллельна плоскости ACB₁, найдем нормальный вектор к плоскости, образованной точками M₁, M₂ и M₃.

Для этого используем векторы:

  • v₁ = M₂ - M₁ = (2 - 1, 1 - 0, 0 - 0) = (1, 1, 0)
  • v₂ = M₃ - M₁ = (2 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (1, 0, 1)

Теперь найдем векторное произведение v₁ и v₂, чтобы получить нормальный вектор:

  • n = v₁ × v₂ = |i j k|
  • |1 1 0|
  • |1 0 1|

Вычислим детерминант:

  • n = i(1*1 - 0*0) - j(1*1 - 0*1) + k(1*0 - 1*1) = (1, -1, -1)

Теперь найдем нормальный вектор для плоскости ACB₁:

  • v₃ = C - A = (2 - 0, 2 - 0, 0 - 0) = (2, 2, 0)
  • v₄ = B₁ - A = (2 - 0, 0 - 0, 2 - 0) = (2, 0, 2)

Векторное произведение v₃ и v₄:

  • n' = v₃ × v₄ = |i j k|
  • |2 2 0|
  • |2 0 2|

Вычислим детерминант:

  • n' = i(2*2 - 0*0) - j(2*2 - 0*2) + k(2*0 - 2*2) = (4, -4, -4)

Поскольку нормальные векторы n и n' пропорциональны (n' = 4n), это означает, что плоскости параллельны.

Теперь вычислим периметр треугольника ACB₁. Для этого найдем длины его сторон:

  • AB = 2 см (длина ребра куба)
  • AC = √((2 - 0)² + (2 - 0)² + (0 - 0)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 см
  • AB₁ = √((2 - 0)² + (0 - 0)² + (2 - 0)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 см

Теперь найдем периметр треугольника ACB₁:

  • Периметр = AB + AC + AB₁ = 2 + 2√2 + 2√2 = 2 + 4√2 см.

Таким образом, мы доказали, что плоскость, проведенная через середины ребер AB, BC и BB₁, параллельна плоскости ACB₁, и вычислили периметр треугольника ACB₁, который равен 2 + 4√2 см.


bradly11 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 28 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов