Дан куб. Известно, что если каждое его ребро уменьшить на 3, то площадь его поверхности уменьшится на 126. Какое значение имеет ребро данного куба?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности и объем куба куб площадь поверхности уменьшение ребра геометрия 11 класс задача на куб Ребро куба геометрические задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У куба есть ребро, обозначим его как "a". Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

P = 6 * a^2.

Если мы уменьшаем каждое ребро на 3, то новое ребро будет равно (a - 3). Площадь поверхности нового куба будет:

P_new = 6 * (a - 3)^2.

Теперь, по условию задачи, разница в площади равна 126:

P - P_new = 126.

Подставим наши формулы:

6 a^2 - 6 (a - 3)^2 = 126.

Теперь упростим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

6 a^2 - 6 (a^2 - 6a + 9) = 126.

Теперь упростим:

6 a^2 - 6 a^2 + 36a - 54 = 126.

Сокращаем 6 * a^2:

36a - 54 = 126.

Теперь добавим 54 к обеим сторонам:

36a = 180.

Делим обе стороны на 36:

a = 5.

Так что, длина ребра куба равна 5.

Если что-то неясно, просто дай знать!