Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AC=13 см, DC=5 см, AA1=12√3 см. Какова градусная мера двугранного угла ADCA1?

Геометрия 11 класс Двугранные углы и их измерение прямоугольный параллелепипед градусная мера Двугранный угол геометрия 11 класс задача по геометрии AC DC AA1 угол ADCA1 Новый

Чтобы найти градусную меру двугранного угла ADCA1 в прямоугольном параллелепипеде, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим координаты вершин параллелепипеда.

• A(0, 0, 0)
• B(13, 0, 0)
• C(13, 5, 0)
• D(0, 5, 0)
• A1(0, 0, 12√3)
• B1(13, 0, 12√3)
• C1(13, 5, 12√3)
• D1(0, 5, 12√3)

Шаг 2: Найдем векторы, образующие угол ADCA1.

Векторы:

• Вектор AD: D - A = (0, 5, 0) - (0, 0, 0) = (0, 5, 0)
• Вектор AC: C - A = (13, 5, 0) - (0, 0, 0) = (13, 5, 0)
• Вектор AA1: A1 - A = (0, 0, 12√3) - (0, 0, 0) = (0, 0, 12√3)

Шаг 3: Найдем нормальные векторы плоскостей.

Плоскость ABC образована векторами AC и AB:

• Вектор AB: B - A = (13, 0, 0) - (0, 0, 0) = (13, 0, 0)
• Нормальный вектор к плоскости ABC: N1 = AC x AB = (13, 5, 0) x (13, 0, 0) = (0, 0, 65)

Плоскость ACD образована векторами AD и AC:

• Нормальный вектор к плоскости ACD: N2 = AD x AC = (0, 5, 0) x (13, 5, 0) = (0, 0, 65)

Шаг 4: Найдем угол между нормальными векторами.

Угол между двумя нормальными векторами N1 и N2 можно найти по формуле:

cos(φ) = (N1 • N2) / (|N1| * |N2|)

В данном случае, так как N1 и N2 совпадают, угол между ними равен 0, и следовательно угол между плоскостями равен 90°.

Шаг 5: Найдем угол ADCA1.

Так как угол между нормальными векторами равен 90°, то угол ADCA1 также равен 90°.

Ответ: Градусная мера двугранного угла ADCA1 равна 90°.