Дана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см.

Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Как можно вычислить площадь полной поверхности этой пирамиды?

Помогите, ребята;)

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности пирамиды пирамида площадь полной поверхности прямоугольный треугольник катеты 3 и 4 см боковые грани угол наклона 60 градусов Новый

Для того чтобы вычислить площадь полной поверхности пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды.

Основание пирамиды - это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Подставим значения:

Площадь = (3 * 4) / 2 = 12 / 2 = 6 см².

Шаг 2: Найдем высоту боковых граней пирамиды.

Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Для нахождения высоты боковой грани, мы можем использовать тригонометрию. Высота боковой грани будет равна:

h = a * sin(60°),

где a - это длина боковой грани. Чтобы найти a, нам нужно определить, какова длина боковой грани.

Шаг 3: Найдем длину боковых граней.

Длина боковых граней будет равна расстоянию от вершины пирамиды до середины основания. Сначала найдем длину гипотенузы основания:

гипотенуза = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 см.

Теперь найдем координаты середины основания. Середина основания будет находиться на расстоянии 1.5 см от одной из вершин (где 1.5 см - это половина длины катета 3 см).

Шаг 4: Найдем высоту пирамиды.

Используя угол наклона, мы можем найти высоту пирамиды. Так как угол наклона боковых граней составляет 60 градусов, высота пирамиды будет равна:

h_пирамида = h / sin(60°),

где h - это высота боковой грани, которую мы нашли ранее.

Шаг 5: Найдем площадь боковых граней.

Площадь боковой грани равна:

Площадь_боковой_грани = (1/2) * основание * высота.

Где основание - это длина стороны основания (гипотенуза), а высота - это высота боковой грани.

Шаг 6: Найдем полную площадь поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности равна:

Площадь_поверхности = Площадь_основания + 3 * Площадь_боковой_грани.

Теперь подставим все значения и вычислим финальный ответ. Если вы выполните все шаги и подставите значения, вы сможете найти площадь полной поверхности пирамиды.