Даны две точки A (0,-2,0) и B (1,2,-1); точка O - начало координат. Как можно составить уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой OB? Напиши решение.

Геометрия 11 класс Уравнение плоскости в пространстве уравнение плоскости точки A и B перпендикулярная прямая начало координат геометрия 11 класс Новый

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой OB, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем вектор OB.

Точка O имеет координаты (0, 0, 0), а точка B - (1, 2, -1). Вектор OB можно найти, вычитая координаты точки O из координат точки B:

• OB = B - O = (1 - 0, 2 - 0, -1 - 0) = (1, 2, -1).

Шаг 2: Определим нормальный вектор плоскости.

Плоскость, перпендикулярная прямой, имеет нормальный вектор, совпадающий с направляющим вектором этой прямой. Таким образом, нормальный вектор плоскости N будет равен вектору OB:

• N = (1, 2, -1).

Шаг 3: Используем уравнение плоскости.

Уравнение плоскости можно записать в следующем виде:

• A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0,

где (x0, y0, z0) - координаты точки, через которую проходит плоскость (в нашем случае это точка A(0, -2, 0)), а (A, B, C) - компоненты нормального вектора N.

Шаг 4: Подставим значения в уравнение плоскости.

Подставляя значения, мы получаем:

• 1(x - 0) + 2(y + 2) - 1(z - 0) = 0.

Раскроем скобки:

• x + 2y + 4 - z = 0.

Теперь упростим это уравнение:

• x + 2y - z + 4 = 0.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой OB, будет:

x + 2y - z + 4 = 0.