Для решения данной задачи мы последовательно найдем уравнение стороны AB, медианы CD, высоты CH и угол между прямыми CD и CH.

Сначала найдем уравнение прямой AB. Для этого используем формулу для нахождения углового коэффициента (k) прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим координаты точек A(3, -2) и B(1, 0):

• k = (0 - (-2)) / (1 - 3) = 2 / (-2) = -1

Теперь подставим координаты одной из точек (например, A) в уравнение прямой в общем виде y = kx + b, чтобы найти b:

• -2 = -1 * 3 + b
• -2 = -3 + b
• b = 1

Таким образом, уравнение прямой AB:

Сначала найдем координаты середины отрезка AB. Середина M имеет координаты:

• M = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2)

Подставим координаты A и B:

• M = ((3 + 1) / 2, (-2 + 0) / 2) = (2, -1)

Теперь найдем угловой коэффициент медианы CD, проходящей через точки C(-5, 11) и M(2, -1):

• k = (-1 - 11) / (2 - (-5)) = -12 / 7

Теперь найдем b, подставив координаты точки C:

• 11 = (-12 / 7)(-5) + b
• 11 = 60 / 7 + b
• b = 11 - 60 / 7 = (77 - 60) / 7 = 17 / 7

Уравнение медианы CD:

Высота CH перпендикулярна стороне AB. Угловой коэффициент высоты будет равен отрицательному обратному угловому коэффициенту AB:

• kCH = -1 / kAB = -1 / (-1) = 1

Теперь подставим координаты точки C для нахождения b:

• 11 = 1 * (-5) + b
• 11 = -5 + b
• b = 16

Таким образом, уравнение высоты CH:

Чтобы найти угол между двумя прямыми, используем формулу:

• tg(φ) = |(k2 - k1) / (1 + k1 * k2)|

Где k1 - угловой коэффициент медианы CD (-12/7), а k2 - угловой коэффициент высоты CH (1):

• tg(φ) = |(1 - (-12/7)) / (1 + (-12/7) * 1)|
• tg(φ) = |(1 + 12/7) / (1 - 12/7)|
• tg(φ) = |(19/7) / (-5/7)| = |19 / -5| = 19/5

Теперь можно найти угол φ:

• φ = arctan(19/5)

Таким образом, мы нашли все необходимые элементы:

• Уравнение стороны AB: y = -x + 1
• Уравнение медианы CD: y = (-12/7)x + 17/7
• Уравнение высоты CH: y = x + 16
• Угол между прямыми CD и CH: φ = arctan(19/5)