Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам даны:

• Диагональ боковой грани призмы равна √15.
• Синус угла между диагональю и плоскостью другой боковой грани равен √(3/5).

Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников и трех прямоугольников (боковых граней). Боковые грани представляют собой прямоугольники, и диагональ одной из боковых граней будет равна √15.

Обозначим высоту призмы как h и сторону основания (равностороннего треугольника) как a. Тогда диагональ боковой грани можно выразить через a и h:

• Диагональ D = √(a² + h²).

Теперь подставим известное значение диагонали:

√(a² + h²) = √15.

Квадратируя обе стороны, получаем:

a² + h² = 15. (1)

Теперь воспользуемся данными о синусе угла. Синус угла между диагональю и плоскостью другой боковой грани равен √(3/5). Это можно записать как:

sin(α) = √(3/5) = h / D,

где D - диагональ боковой грани, равная √15.

Теперь подставим D в уравнение:

√(3/5) = h / √15.

Умножим обе стороны на √15:

h = √(3/5) * √15 = √(3 * 15 / 5) = √9 = 3. (2)

Теперь подставим значение h в уравнение (1):

a² + 3² = 15.

a² + 9 = 15.

a² = 15 - 9 = 6.

a = √6.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, мы используем формулу:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота.

Периметр равностороннего треугольника с стороной a равен:

P = 3a = 3 * √6.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = P * h = (3 * √6) * 3 = 9√6.

Теперь необходимо оценить значение 9√6. Приблизительно √6 ≈ 2.45, тогда:

9√6 ≈ 9 * 2.45 ≈ 22.05.

Сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что наиболее близким значением к 22.05 является 24.

Ответ: 24.