Диагональ куба равна корню из 363. Какой объем этого куба?

Геометрия 11 класс Объём и диагонали многогранников объем куба диагональ куба геометрия 11 класс задачи по геометрии куб объем формула корень из 363 решение задач геометрия Новый

Чтобы найти объем куба, зная длину его диагонали, нужно использовать некоторые свойства куба и формулы.

1. **Определим длину ребра куба**. Длина диагонали куба (d) связана с длиной его ребра (a) по формуле:

d = a * корень из 3

Это происходит потому, что диагональ проходит через все три измерения куба.

2. **Подставим известное значение диагонали**. В нашем случае диагональ равна корню из 363:

корень из 363 = a * корень из 3

3. **Решим уравнение для нахождения a**:

1. Разделим обе стороны уравнения на корень из 3:
2. a = (корень из 363) / (корень из 3)
3. Упрощаем дробь:
4. a = корень из (363 / 3)
5. Поскольку 363 / 3 = 121, то:
6. a = корень из 121 = 11

Таким образом, длина ребра куба равна 11.

4. **Теперь найдем объем куба**. Объем V куба рассчитывается по формуле:

V = a^3

5. **Подставим значение a**:

V = 11^3 = 11 * 11 * 11 = 1331

Таким образом, объем куба равен 1331.

Ответ: объем куба равен 1331.