Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, а высота цилиндра составляет 24 см. Как можно найти площадь основания цилиндра? Пожалуйста, приведите полное решение с данными и чертежом.

Геометрия 11 класс Площадь основания цилиндра площадь основания цилиндра осевое сечение цилиндра диагональ цилиндра высота цилиндра решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь основания цилиндра, нам нужно использовать данные, которые у нас есть: диагональ осевого сечения и высота цилиндра.

Давайте разберемся, что такое осевое сечение цилиндра. Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, в котором одна сторона равна высоте цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания цилиндра. Диагональ этого прямоугольника равна 26 см, а высота цилиндра равна 24 см.

Для начала, давайте обозначим:

• h - высота цилиндра = 24 см
• d - диаметр основания цилиндра
• d диагонали осевого сечения = 26 см

По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение для диагонали:

(диагональ)^2 = (высота)^2 + (диаметр/2)^2

Подставим известные значения:

26^2 = 24^2 + (d/2)^2

Теперь посчитаем квадрат каждого значения:

• 26^2 = 676
• 24^2 = 576

Теперь подставим эти значения в уравнение:

676 = 576 + (d/2)^2

Теперь вычтем 576 из обеих сторон уравнения:

676 - 576 = (d/2)^2

100 = (d/2)^2

Теперь найдем d/2:

√100 = d/2

10 = d/2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти диаметр:

d = 20 см

Теперь, зная диаметр, можем найти радиус r:

r = d/2 = 20/2 = 10 см

Теперь мы можем найти площадь основания цилиндра. Площадь основания (S) рассчитывается по формуле:

S = π * r^2

Подставим значение радиуса:

S = π * 10^2

S = π * 100

Теперь, если мы используем приближенное значение π ≈ 3.14, то:

S ≈ 3.14 * 100 = 314 см²

Таким образом, площадь основания цилиндра составляет примерно 314 см².