Чтобы найти площадь основания цилиндра, нам нужно использовать данные, которые у нас есть: диагональ осевого сечения и высота цилиндра.

Давайте разберемся, что такое осевое сечение цилиндра. Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, в котором одна сторона равна высоте цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания цилиндра. Диагональ этого прямоугольника равна 26 см, а высота цилиндра равна 24 см.

Для начала, давайте обозначим:

• h - высота цилиндра = 24 см
• d - диаметр основания цилиндра
• d диагонали осевого сечения = 26 см

По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение для диагонали:

(диагональ)^2 = (высота)^2 + (диаметр/2)^2

Подставим известные значения:

26^2 = 24^2 + (d/2)^2

Теперь посчитаем квадрат каждого значения:

• 26^2 = 676
• 24^2 = 576

Теперь подставим эти значения в уравнение:

676 = 576 + (d/2)^2

Теперь вычтем 576 из обеих сторон уравнения:

676 - 576 = (d/2)^2

100 = (d/2)^2

Теперь найдем d/2:

√100 = d/2

10 = d/2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти диаметр:

d = 20 см

Теперь, зная диаметр, можем найти радиус r:

r = d/2 = 20/2 = 10 см

Теперь мы можем найти площадь основания цилиндра. Площадь основания (S) рассчитывается по формуле:

S = π * r^2

Подставим значение радиуса:

S = π * 10^2

S = π * 100

Теперь, если мы используем приближенное значение π ≈ 3.14, то:

S ≈ 3.14 * 100 = 314 см²

Таким образом, площадь основания цилиндра составляет примерно 314 см².