Для решения этой задачи давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть длина меньшей стороны равна a, а длина большей стороны равна b.

Диагонали прямоугольника равны и могут быть найдены по формуле:

• d = √(a² + b²)

Согласно условию задачи, разница между длиной диагонали и меньшей стороной составляет 17 см. Это можно записать как:

• √(a² + b²) - a = 17

Также известно, что диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Это означает, что мы можем использовать свойства треугольника, образованного половинами диагоналей. В этом случае, если обозначить длину диагонали как d, то можно записать:

• d = √(a² + b²)

Теперь, чтобы выразить b через a, мы можем подставить значение d в уравнение:

• √(a² + b²) = a + 17

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

• a² + b² = (a + 17)²

Раскроем скобки:

• a² + b² = a² + 34a + 289

Теперь упростим это уравнение:

• b² = 34a + 289

Теперь мы знаем, что диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Мы можем использовать формулу для нахождения диагоналей через угол:

• d = 2 * (a * b) / (√(a² + b²)) * sin(60°)

В данном случае, мы можем подставить выражение для b в уравнение для d и решить его. Однако, для упрощения, давайте использовать численные значения для a и подставить их в уравнение:

Пусть a = 34, тогда:

• b² = 34 * 34 + 289 = 1156 + 289 = 1445
• b = √1445 ≈ 38 cm

Теперь найдем длину диагонали:

• d = √(34² + 38²) = √(1156 + 1444) = √(2600) ≈ 51 cm

Таким образом, длины диагоналей прямоугольника составляют примерно 51 см, что соответствует варианту B.