Диаметры окружностей AC и BD пересекаются под углом 90 градусов. Длина дуги Bc составляет 4π см. Каковы радиус окружности и длины хорд с концами в точках A, B, C и D?

Геометрия 11 класс Дуги и хорд окружности геометрия 11 класс диаметры окружностей пересечение под углом 90 градусов длина дуги радиус окружности длины хорд точки A B C D задача по геометрии Новый

Рассмотрим задачу о пересечении диаметров окружностей AC и BD под углом 90 градусов. Длина дуги Bc составляет 4π см. Начнем с определения радиуса окружности.

Поскольку два диаметра пересекаются под прямым углом, они делят окружность на 4 равных сектора. Это значит, что длина всей окружности будет равна четырем длинам дуги Bc. Таким образом, общая длина окружности C будет:

• C = 4 * длина дуги Bc = 4 * 4π = 16π см.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой для длины окружности:

• C = 2πr,

где r - радиус окружности. Подставим известное значение длины окружности:

• 16π = 2πr.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2π:

• r = 16π / (2π) = 8 см.

Итак, радиус окружности равен 8 см.

Теперь перейдем к нахождению длины хорд AB, BC, CD и DA. Эти хорды являются сторонами равнобедренного треугольника, где длина каждой стороны равна радиусу окружности. Так как мы знаем, что радиус r = 8 см, мы можем найти длину хорд.

Длина каждой хорды будет равна гипотенузе равнобедренного треугольника, где катеты равны радиусу окружности:

• AB = BC = CD = DA = √(AO² + BO²)

Здесь AO и BO - это радиусы, которые равны r = 8 см. Подставим значения:

• AB = BC = CD = DA = √(8² + 8²) = √(64 + 64) = √128 = 8√2 см.

Таким образом, длина каждой из хорд AB, BC, CD и DA составляет 8√2 см.

Итак, мы получили:

• Радиус окружности: 8 см.
• Длина каждой хорды: 8√2 см.