Для доказательства данного утверждения мы будем использовать свойства проекций и треугольников. Рассмотрим следующее:

1. Пусть у нас есть прямая l и точка A, находящаяся вне этой прямой.
2. Проведем из точки A две наклонные: отрезки AB и AC, где AB > AC.
3. Обозначим проекции отрезков AB и AC на прямую l как B' и C' соответственно.
4. Нам нужно доказать, что длина отрезка AB' больше длины отрезка AC'.

Теперь рассмотрим треугольники:

• Треугольник AAB' и треугольник AAC'.

По определению проекции, длина проекции отрезка на прямую равна длине отрезка, умноженной на косинус угла между отрезком и прямой. Таким образом, можно записать:

• Длина проекции AB' = AB * cos(∠AAB')
• Длина проекции AC' = AC * cos(∠AAC')

Так как AB > AC, то нам нужно показать, что:

AB * cos(∠AAB') > AC * cos(∠AAC').

Для этого заметим, что:

• Угол ∠AAB' и угол ∠AAC' - это углы между наклонными и прямой l.
• Так как AB > AC, и углы ∠AAB' и ∠AAC' являются углами наклона, то угол ∠AAB' должен быть меньше угла ∠AAC' (если углы острые). Это значит, что cos(∠AAB') > cos(∠AAC').

Следовательно, если AB > AC и cos(∠AAB') > cos(∠AAC'), то:

AB * cos(∠AAB') > AC * cos(∠AAC').

Таким образом, длина проекции отрезка AB на прямую l больше длины проекции отрезка AC на ту же прямую:

Длина AB' > Длина AC'.

Итак, мы доказали, что если из точки, находящейся вне прямой, проведены две неравные наклонные к этой прямой, то наклонная, имеющая большую длину, соответствует большей проекции на данную прямую.