Докажите, что у выпуклого многоугольника не может быть более трех острых внутренних углов. Как это можно изобразить на рисунке?

Геометрия 11 класс Выпуклые многоугольники выпуклый многоугольник острые углы доказательство геометрии внутренние углы свойства многоугольников рисунок многоугольника Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Чтобы доказать, что у выпуклого многоугольника не может быть более трех острых внутренних углов, нужно немного поразмышлять о свойствах углов и многоугольников.

Вот основные моменты:

• Выпуклый многоугольник — это такой многоугольник, у которого все углы меньше 180 градусов.
• Острый угол — это угол, который меньше 90 градусов.
• Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с n сторонами равна (n-2) * 180 градусов.

Теперь давай представим, что у нас есть выпуклый многоугольник с более чем тремя острыми углами. Например, пусть у него 4 острых угла. Каждый из этих углов меньше 90 градусов, значит, сумма этих четырех углов будет меньше 4 * 90 = 360 градусов.

Но при этом, если у многоугольника n углов, то сумма всех углов должна быть (n-2) * 180 градусов. Если n, например, равно 5 (пятиугольник), то сумма углов должна составлять 3 * 180 = 540 градусов.

Таким образом, если у нас есть 4 острых угла, сумма углов (меньше 360) не может достигнуть нужных 540 градусов. Это противоречие!

Как это можно изобразить на рисунке:

1. Нарисуй выпуклый многоугольник (например, пятиугольник).
2. Обозначь 4 угла острыми (меньше 90 градусов).
3. Покажи, что оставшийся угол (пятый) должен быть слишком большим, чтобы сумма углов была правильной.

Таким образом, мы видим, что не может быть более трех острых углов в выпуклом многоугольнике. Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай!