Если обе стороны прямоугольника увеличить на a%, то какая связь между увеличением площадей и значением a, если известно, что площадь возросла на 69%?

Геометрия 11 класс Проценты и их применение в геометрии прямоугольник увеличение сторон площадь связь площадей процент увеличения геометрия 11 класс задачи по геометрии площадь прямоугольника Новый

Чтобы понять, как увеличение сторон прямоугольника на a% влияет на его площадь, давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Обозначим стороны прямоугольника как l (длина) и w (ширина).

2. Исходная площадь прямоугольника будет равна:

P1 = l * w

3. Если мы увеличиваем каждую сторону на a%, то новые длина и ширина будут:

• l' = l + (a/100) * l = l * (1 + a/100)
• w' = w + (a/100) * w = w * (1 + a/100)

4. Теперь найдем новую площадь P2:

P2 = l' * w' = (l * (1 + a/100)) * (w * (1 + a/100))

Это можно упростить:

P2 = l * w * (1 + a/100) * (1 + a/100) = P1 * (1 + a/100)^2

5. Теперь мы знаем, что площадь возросла на 69%. Это значит, что:

P2 = P1 + 0.69 * P1 = 1.69 * P1

6. Теперь мы можем приравнять два выражения для новой площади:

P1 * (1 + a/100)^2 = 1.69 * P1

7. Убираем P1 из уравнения (при условии, что P1 != 0):

(1 + a/100)^2 = 1.69

8. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

1 + a/100 = √1.69

9. Поскольку √1.69 = 1.3, получаем:

1 + a/100 = 1.3

10. Теперь решим уравнение для a:

a/100 = 1.3 - 1 = 0.3

a = 0.3 * 100 = 30

Таким образом, если обе стороны прямоугольника увеличить на 30%, то площадь увеличится на 69%.