Если прямая а параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α, то можете ли вы определить, могут ли прямые а и b:

1. a) быть параллельными;
2. б) пересекаться;
3. в) быть скрещивающимися.

Геометрия 11 класс Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей параллельные прямые пересекающиеся прямые скрещивающиеся прямые геометрия 11 класс свойства прямых и плоскостей Новый

Давайте рассмотрим каждую из предложенных ситуаций по отдельности:

a) Могут ли прямые а и b быть параллельными?

Нет, прямые а и b не могут быть параллельными. Поскольку прямая а параллельна плоскости α, это означает, что она не пересекает плоскость α. В то же время прямая b пересекает плоскость α, что подразумевает, что она должна находиться в плоскости α или проходить через неё. Таким образом, если прямая b пересекает плоскость α, она не может быть параллельна прямой а.

б) Могут ли прямые а и b пересекаться?

Нет, прямые а и b не могут пересекаться. Прямая а, будучи параллельной плоскости α, не может пересекаться с прямой b, которая пересекает эту плоскость. Если бы они пересекались, это означало бы, что прямая а должна находиться в плоскости α, что противоречит условию, что она параллельна этой плоскости.

в) Могут ли прямые а и b быть скрещивающимися?

Да, прямые а и b могут быть скрещивающимися. Скользящие прямые — это прямые, которые не пересекаются и не параллельны. В нашем случае прямая а параллельна плоскости α и не пересекает её, а прямая b пересекает плоскость α. Это может привести к тому, что прямая b будет пересекать плоскость, но не будет пересекаться с прямой а, что делает их скрещивающимися.

Таким образом, подводя итог:

• Прямые а и b не могут быть параллельными.
• Прямые а и b не могут пересекаться.
• Прямые а и b могут быть скрещивающимися.