Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Какова длина проекции наклонной, если длина наклонной составляет 10 см, а длина перпендикуляра равна 8 см?
Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Какова длина проекции наклонной, если длина наклонной составляет 10 см, а длина перпендикуляра равна 8 см?
Ответ: 6 см.
Объяснение: Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть точка A и плоскость, к которой из этой точки проведены две линии: перпендикуляр AB и наклонная AC. Длина наклонной AC составляет 10 см, а длина перпендикуляра AB равна 8 см. Нам необходимо найти длину проекции наклонной BC на плоскость.
1. Мы можем представить ситуацию в виде треугольника ABC, где:
- A – это точка, из которой проведены линии,
- B – это точка на плоскости, где заканчивается перпендикуляр,
- C – это точка, где заканчивается наклонная.
2. В этом треугольнике AB является перпендикуляром, а AC – наклонной. Мы знаем, что BC – это проекция наклонной на плоскость.
3. В этом треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:
- AB – это один катет (перпендикуляр),
- BC – второй катет (проекция наклонной),
- AC – это гипотенуза (наклонная).
4. Запишем соотношение по теореме Пифагора:
AC² = AB² + BC².
5. Подставим известные значения:
10² = 8² + BC².
Это означает:
100 = 64 + BC².
6. Теперь, чтобы найти BC², вычтем 64 из обеих сторон:
100 - 64 = BC²,
36 = BC².
7. Теперь найдем BC, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
BC = √36 = 6 см.
Таким образом, длина проекции наклонной на плоскость составляет 6 см.
