Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Какова длина проекции наклонной, если длина наклонной составляет 10 см, а длина перпендикуляра равна 8 см?

Геометрия 11 класс Проекции отрезков на плоскость геометрия 11 класс перпендикуляр наклонная проекция длина задача плоскость треугольник Теорема Пифагора решение задач геометрические фигуры свойства треугольников длина наклонной длина перпендикуляра Новый

Ответ: 6 см.

Объяснение: Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть точка A и плоскость, к которой из этой точки проведены две линии: перпендикуляр AB и наклонная AC. Длина наклонной AC составляет 10 см, а длина перпендикуляра AB равна 8 см. Нам необходимо найти длину проекции наклонной BC на плоскость.

1. Мы можем представить ситуацию в виде треугольника ABC, где:

   • A – это точка, из которой проведены линии,
   • B – это точка на плоскости, где заканчивается перпендикуляр,
   • C – это точка, где заканчивается наклонная.

2. В этом треугольнике AB является перпендикуляром, а AC – наклонной. Мы знаем, что BC – это проекция наклонной на плоскость.

3. В этом треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

   • AB – это один катет (перпендикуляр),
   • BC – второй катет (проекция наклонной),
   • AC – это гипотенуза (наклонная).

4. Запишем соотношение по теореме Пифагора: AC² = AB² + BC².

5. Подставим известные значения: 10² = 8² + BC². Это означает: 100 = 64 + BC².

6. Теперь, чтобы найти BC², вычтем 64 из обеих сторон: 100 - 64 = BC², 36 = BC².

7. Теперь найдем BC, извлекая квадратный корень из обеих сторон: BC = √36 = 6 см.

Таким образом, длина проекции наклонной на плоскость составляет 6 см.