2025-11-02 02:57:36
Из точки A к окружности проведены две касательные, которые образуют прямой угол. Какова длина окружности, если расстояние от точки A до центра окружности равно 2 см?
- А) √2π см
- В) 4π см
- С) 2π см
- D) 8π см
- Е) 2√2π см
Геометрия 11 класс Касательные и радиусы окружности геометрия 11 класс касательные к окружности длина окружности расстояние до центра прямой угол задачи по геометрии
2025-11-02 02:57:47
Для решения данной задачи, давайте разберем ее шаг за шагом.
1. У нас есть точка A и окружность с центром O. Из точки A проведены две касательные к окружности, которые пересекаются под прямым углом.
2. Обозначим радиус окружности как R. Поскольку касательные к окружности образуют прямой угол, то треугольник, образованный точками A, O и точками касания (обозначим их B и C), будет прямоугольным.
3. В этом треугольнике AO является гипотенузой, а AB и AC - катетами. Поскольку AB и AC - это радиусы, то AB = AC = R.
4. По теореме Пифагора для треугольника AOB (или AOC) мы можем записать:
- AO^2 = AB^2 + OB^2
- где AO = 2 см, AB = R, OB = R.
5. Подставляем значения в уравнение:
- (2)^2 = R^2 + R^2
- 4 = 2R^2
6. Делим обе стороны на 2:
- 2 = R^2
7. Извлекаем корень:
- R = √2 см.
8. Теперь, чтобы найти длину окружности, используем формулу:
- Длина окружности = 2πR.
9. Подставляем найденное значение радиуса:
- Длина окружности = 2π(√2) = 2√2π см.
Таким образом, правильный ответ - Е) 2√2π см.