2025-01-09 15:39:47
Из точки В к плоскости альфа проведены перпендикуляр ВС и наклонная ВА. Длина наклонной ВА равна 25 см, а её проекция на плоскость альфа составляет 15 см. Какова длина перпендикуляра ВС и синус угла между наклонной и плоскостью альфа?
Геометрия 11 класс "Перпендикуляры и наклонные в пространстве Перпендикуляр к плоскости длина наклонной проекция наклонной синус угла геометрия 11 класс
2025-01-09 15:40:03
Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрическими функциями. Мы знаем, что наклонная ВА и её проекция на плоскость альфа образуют прямоугольный треугольник, где:
- ВА - гипотенуза (длина наклонной), равная 25 см;
- Проекция ВА на плоскость альфа (основание) равна 15 см;
- Перпендикуляр ВС - это высота, которую мы ищем.
1. Найдем длину перпендикуляра ВС. В прямоугольном треугольнике, согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
ВА² = Проекция² + ВС²Подставим известные значения:
25² = 15² + ВС²Теперь вычислим квадраты:
- 25² = 625;
- 15² = 225.
Подставим эти значения в уравнение:
625 = 225 + ВС²Теперь вычтем 225 из обеих сторон:
625 - 225 = ВС²Получаем:
400 = ВС²Теперь найдем длину перпендикуляра ВС:
ВС = √400 = 20 смТаким образом, длина перпендикуляра ВС равна 20 см.
2. Теперь найдем синус угла между наклонной ВА и плоскостью альфа. Синус угла можно найти по формуле:
sin(α) = противолежащий катет / гипотенузаВ нашем случае противолежащим катетом является перпендикуляр ВС, а гипотенузой - наклонная ВА:
sin(α) = ВС / ВАПодставим известные значения:
sin(α) = 20 / 25Упростим дробь:
sin(α) = 0.8Таким образом, синус угла между наклонной и плоскостью альфа равен 0.8.
В итоге, мы нашли:
- Длина перпендикуляра ВС = 20 см;
- Синус угла между наклонной и плоскостью альфа = 0.8.
