Для решения данной задачи нам нужно понять, что прямые параллельны, если их направляющие векторы пропорциональны. Давайте сначала найдем направляющие векторы для обеих прямых.

Первая прямая задана уравнением:

(x + 1) / 3 = (y - 4) / -2 = z / 1.

Из этого уравнения мы можем выделить направляющий вектор. Направляющий вектор первой прямой будет равен:

• v1 = (3, -2, 1).

Теперь рассмотрим вторую прямую:

(x + 1) / -6 = (y - 5) / a = (z - 1) / b.

Направляющий вектор второй прямой будет равен:

• v2 = (-6, a, b).

Теперь, поскольку прямые параллельны, их направляющие векторы должны быть пропорциональны. Это значит, что мы можем записать:

• v1 = k * v2,

где k - некоторая константа. Подставим в это уравнение наши векторы:

• (3, -2, 1) = k * (-6, a, b).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. 3 = -6k,
2. -2 = ak,
3. 1 = bk.

Решим первое уравнение для k:

• k = -3/6 = -1/2.

Теперь подставим значение k во вторые два уравнения:

Для второго уравнения:

• -2 = a * (-1/2).

Умножим обе стороны на -2:

• a = 4.

Теперь для третьего уравнения:

• 1 = b * (-1/2).

Умножим обе стороны на -2:

• b = -2.

Таким образом, мы нашли значения коэффициентов:

• a = 4,
• b = -2.

Ответ: a = 4, b = -2.