Как можно доказать, что длина отрезка PO в два раза больше расстояния между серединами отрезков PS и SO, если точка S делит отрезок PO на два отрезка разной длины?

Геометрия 11 класс Геометрические свойства отрезков и их отношения доказательство длины отрезка отрезок PO расстояние между серединами точка S отрезок PS отрезок SO геометрия 11 класс свойства отрезков деление отрезка геометрические доказательства Новый

Для доказательства того, что длина отрезка PO в два раза больше расстояния между серединами отрезков PS и SO, давайте начнем с обозначений и рассмотрим необходимые шаги.

Обозначения:

• P - одна из концов отрезка PO;
• O - другая конец отрезка PO;
• S - точка, которая делит отрезок PO на два отрезка PS и SO;
• M1 - середина отрезка PS;
• M2 - середина отрезка SO.

Шаги доказательства:

1. Обозначим длину отрезка PS как x, а длину отрезка SO как y. Тогда можно записать:
• PS = x;
• SO = y.
2. Тогда длина всего отрезка PO будет равна:
• PO = PS + SO = x + y.
3. Теперь найдем координаты середины отрезка PS, которую обозначим как M1. Если S делит PS на отрезки PS и SO, то:
• M1 = P + (x / 2),
4. где P - координата точки P.
5. Аналогично найдем координаты середины отрезка SO, которую обозначим как M2. Тогда:
• M2 = S + (y / 2),
6. где S - координата точки S.
7. Теперь нам нужно найти расстояние между точками M1 и M2. Это расстояние можно выразить как:
• Расстояние M1M2 = M2 - M1 = (S + (y / 2)) - (P + (x / 2)).
8. Подставим значение S, которое можно выразить через P и x:
• S = P + x,
9. Тогда получим:
• Расстояние M1M2 = ((P + x) + (y / 2)) - (P + (x / 2)) = (x + y / 2 - x / 2) = (x / 2 + y / 2) = (x + y) / 2.
10. Теперь, учитывая, что длина отрезка PO равна x + y, мы можем записать:
• Длина PO = x + y.
11. Таким образом, мы видим, что:
• Длина PO = 2 * (Расстояние M1M2),
12. что и доказывает, что длина отрезка PO в два раза больше расстояния между серединами отрезков PS и SO.

Таким образом, мы пришли к выводу, что длина отрезка PO действительно в два раза больше расстояния между серединами отрезков PS и SO. Это завершающее доказательство.