Как можно доказать, что две другие формы первого признака параллельности равнозначны ему?

Геометрия 11 класс Признаки параллельности прямых доказательство параллельности признаки параллельности геометрические свойства формы первого признака равнозначность признаков Новый

Первый признак параллельности прямых утверждает, что если две прямые пересечены третьей прямой (трансверсалью) и соответствующие углы равны, то эти две прямые являются параллельными. Чтобы доказать, что две другие формы этого признака равнозначны ему, мы рассмотрим следующие два признака:

• Если две прямые пересечены третьей прямой и внутренние односторонние углы равны, то эти прямые параллельны.
• Если две прямые пересечены третьей прямой и альтернативные внутренние углы равны, то эти прямые параллельны.

Теперь мы докажем, что эти два признака эквивалентны первому признаку параллельности.

1. Доказательство равнозначности первого признака и второго:
   1. a и b пересечены прямой c и внутренние односторонние углы α и β равны.
   2. Внутренние односторонние углы α и β образуют на одной стороне от трансверсали. Если они равны, то угол α + угол β = 180°.
   3. Согласно первому признаку, если соответствующие углы равны, то прямые a и b параллельны.
2. Доказательство равнозначности первого признака и третьего:
   1. Предположим, что две прямые a и b пересечены прямой c и альтернативные внутренние углы γ и δ равны.
   2. Альтернативные внутренние углы γ и δ располагаются по разные стороны от трансверсали. Если они равны, то угол γ + угол δ также равен 180°.
   3. Согласно первому признаку, если соответствующие углы равны, то прямые a и b параллельны.

Таким образом, мы показали, что если две прямые пересечены третьей прямой и внутренние односторонние углы равны, то они параллельны, и аналогично для альтернативных внутренних углов. Следовательно, все три признака параллельности равнозначны друг другу.