Чтобы доказать, что плоскость прямоугольника ABCD перпендикулярна плоскости ABK, воспользуемся определением перпендикулярности плоскостей и свойствами перпендикулярных отрезков.

Рассмотрим следующие шаги:

1. Определим плоскости:
   • Плоскость ABCD - это плоскость, в которой лежит прямоугольник ABCD.
   • Плоскость ABK - это плоскость, образованная отрезками AB и AK.
2. Известные условия:
   • Точка K не лежит в плоскости ABCD.
   • Отрезок KB перпендикулярен отрезку BC.
3. Используем свойство перпендикулярности:
   • Если отрезок KB перпендикулярен отрезку BC, это означает, что угол между ними равен 90 градусам.
   • Так как BC лежит в плоскости ABCD, и KB перпендикулярен BC, то KB образует угол 90 градусов с любой прямой, лежащей в плоскости ABCD.
4. Доказательство перпендикулярности плоскостей:
   • Если прямая KB перпендикулярна плоскости ABCD (поскольку она перпендикулярна отрезку BC, который лежит в этой плоскости), то это означает, что вся плоскость ABK перпендикулярна плоскости ABCD.
   • Так как плоскость ABK содержит прямую AB, которая лежит в плоскости ABCD, и KB перпендикулярна этой прямой, то по свойству перпендикулярности, плоскости ABCD и ABK также перпендикулярны.

Таким образом, мы пришли к выводу, что плоскость прямоугольника ABCD перпендикулярна плоскости ABK, так как прямая KB, перпендикулярная отрезку BC, подтверждает это свойство.