Как можно доказать, что прямая а, параллельная стороне bc параллелограмма abcd и не находящаяся в его плоскости, и прямая cd являются скрещивающимися прямыми? И как определить угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 58 градусов?

Геометрия 11 класс Скрещивающиеся прямые и углы между ними параллельные прямые скрещивающиеся прямые угол между прямыми геометрия 11 класс параллелограмм доказательство параллельности угол параллелограмма свойства параллелограмма Новый

Чтобы доказать, что прямая a, параллельная стороне bc параллелограмма abcd и не находящаяся в его плоскости, и прямая cd являются скрещивающимися прямыми, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение скрещивающихся прямых

Скрещивающимися прямыми называют две прямые, которые не пересекаются и не являются параллельными. В нашем случае прямая a параллельна стороне bc, а прямая cd является стороной параллелограмма. Поскольку прямая a не находится в плоскости параллелограмма, она не может пересечь прямую cd.

Шаг 2: Параллелизм и положение прямых

Так как прямая a параллельна стороне bc, а bc, в свою очередь, параллельна стороне ad (по свойству параллелограмма), то прямая a также будет параллельна стороне ad. Таким образом, мы имеем:

• a || bc
• bc || ad
• ad || a

Это подтверждает, что прямая a не пересекает плоскость параллелограмма, и, следовательно, прямая a и прямая cd являются скрещивающимися.

Шаг 3: Определение угла между скрещивающимися прямыми

Чтобы определить угол между прямыми a и cd, нужно рассмотреть угол между прямой cd и прямой, параллельной a, которая проходит через точку пересечения с плоскостью параллелограмма. Угол между двумя параллельными прямыми и секущей (в данном случае cd) равен углу, образованному секущей и одной из параллельных прямых.

Шаг 4: Угол в параллелограмме

В параллелограмме abcd угол между сторонами ab и ad равен 58 градусов. Поскольку углы противоположных сторон в параллелограмме равны, то угол между сторонами bc и cd также равен 58 градусов. Таким образом, угол между прямой cd и прямой a будет равен:

• угол между cd и a = 180 - 58 = 122 градусов.

Таким образом, мы доказали, что прямая a и прямая cd являются скрещивающимися, и угол между ними составляет 122 градуса.