Как можно доказать, что прямая, соединяющая середины сторон AB и CD трапеции ABCD, параллельна плоскости альфа, если через основание AD проведена эта плоскость, а отрезок BC не принадлежит плоскости альфа?

Геометрия 11 класс Параллельность и перпендикулярность в пространстве доказательство параллельности трапеция ABCD середины сторон плоскость альфа отрезок BC геометрия 11 класс Новый

Для доказательства того, что прямая, соединяющая середины сторон AB и CD трапеции ABCD, параллельна плоскости альфа, следуем следующему алгоритму:

1. Определим основные элементы задачи:
   • Трапеция ABCD имеет основания AD и BC, где AD - основание, через которое проходит плоскость альфа.
   • Середины сторон AB и CD обозначим как M и N соответственно.
2. Параллельность прямой MN и плоскости альфа:
   • Поскольку AD является основанием трапеции и принадлежит плоскости альфа, то все точки, лежащие на прямой AD, также принадлежат плоскости альфа.
   • Отрезок MN соединяет середины сторон AB и CD. Поскольку M и N - середины, то отрезок MN будет находиться на одной высоте относительно основания AD.
3. Используем свойства параллельных прямых:
   • Согласно свойству трапеции, если одна из сторон (в данном случае AD) является основанием, то отрезки, соединяющие середины боковых сторон (MN), будут параллельны основанию.
   • Таким образом, прямая MN будет параллельна прямой AD.
4. Заключение:
   • Так как прямая MN параллельна основанию AD, и AD принадлежит плоскости альфа, то прямая MN также будет параллельна плоскости альфа.

Таким образом, мы доказали, что прямая, соединяющая середины сторон AB и CD трапеции ABCD, параллельна плоскости альфа.