Чтобы доказать, что треугольник ABC равен треугольнику DCB, воспользуемся свойствами параллельных линий и некоторыми теоремами о треугольниках. Рассмотрим следующее:

1. Дано: Отрезки ab и cd параллельны и равны, а отрезки ad и bc пересекаются.
2. Параллельные отрезки: Так как ab || cd, это означает, что углы, образованные этими отрезками с пересекающими их отрезками ad и bc, равны. То есть:
• Угол ADB равен углу CDB (внутренние накрест лежащие углы).
• Угол ABC равен углу DCB (внутренние накрест лежащие углы).
3. Равенство отрезков: Поскольку ab = cd, это значит, что соответствующие стороны треугольников равны.
4. Сравнение треугольников: Теперь у нас есть два треугольника:
• Треугольник ABC, где угол ADB равен углу CDB и сторона AB равна стороне CD.
• Треугольник DCB, где угол ABC равен углу DCB и сторона CD равна стороне AB.
5. Применение критерия равенства треугольников: Мы можем использовать критерий равенства треугольников по двум углам и стороне (Углы, стороны, углы). У нас есть:
• Угол ADB равен углу CDB.
• Угол ABC равен углу DCB.
• Сторона AB равна стороне CD.
6. Заключение: Таким образом, по критерию равенства треугольников (по двум углам и стороне) мы можем заключить, что треугольник ABC равен треугольнику DCB.

В итоге, мы доказали, что треугольники ABC и DCB равны, используя свойства параллельных отрезков и равенство сторон и углов.