Чтобы доказать данные утверждения, давайте рассмотрим окружности с центрами O и O1, которые пересекаются в точках A и B.

• Рассмотрим точки O, A, O1 и B.
• По определению угла, угол OAO1 – это угол, образованный отрезками OA и O1A.
• Аналогично, угол OBO1 – это угол, образованный отрезками OB и O1B.
• Поскольку A и B лежат на обеих окружностях, отрезки OA и O1A равны радиусам окружности с центром O и O1 соответственно.
• Таким образом, отрезки OA = O1A и OB = O1B.
• Теперь, учитывая, что OA и O1A являются радиусами одной окружности, а OB и O1B – радиусами другой, мы можем сказать, что треугольники OAO1 и OBO1 имеют равные стороны:
• OA = O1A (радиусы окружности O)
• OB = O1B (радиусы окружности O1)
• AO1 = BO (так как A и B лежат на одной прямой, соединяющей центры окружностей).
• Таким образом, по свойству равнобедренных треугольников, углы OAO1 и OBO1 равны.

• Рассмотрим треугольник OAB:
• Стороны OA и OB являются радиусами окружности с центром O, следовательно, OA = OB.
• Это означает, что треугольник OAB является равнобедренным.
• Теперь рассмотрим треугольник O1AB:
• Стороны O1A и O1B являются радиусами окружности с центром O1, следовательно, O1A = O1B.
• Это также означает, что треугольник O1AB является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что углы OAO1 равны углу OBO1, а треугольники OAB и O1AB являются равнобедренными.