2025-05-17 03:42:21
Как можно найти длину диагонали АС в четырехугольнике ABCD, если даны периметры четырехугольника (24 см),треугольника АВС (18 см) и треугольника ACD (22 см)?
Геометрия11 классДлина диагонали в четырехугольникахдлина диагонали АСчетырехугольник ABCDпериметр четырёхугольникапериметр треугольника ABCпериметр треугольника ACDзадачи по геометриигеометрические вычисления
2025-05-17 03:42:29
Чтобы найти длину диагонали AC в четырехугольнике ABCD, мы можем воспользоваться следующими шагами:
- Запишем известные данные:
- Периметр четырехугольника ABCD = 24 см
- Периметр треугольника ABC = 18 см
- Периметр треугольника ACD = 22 см
- Определим стороны четырехугольника:
- Периметр четырехугольника ABCD равен сумме всех его сторон: AB + BC + CD + DA = 24 см.
- Периметр треугольника ABC равен: AB + BC + AC = 18 см.
- Периметр треугольника ACD равен: AC + CD + DA = 22 см.
- Составим систему уравнений:
- Уравнение 1: AB + BC + CD + DA = 24
- Уравнение 2: AB + BC + AC = 18
- Уравнение 3: AC + CD + DA = 22
- Выразим стороны через AC:
- Из уравнения 2 выразим AB + BC: AB + BC = 18 - AC.
- Из уравнения 3 выразим CD + DA: CD + DA = 22 - AC.
- Подставим выражения в уравнение 1:
- (18 - AC) + (22 - AC) = 24.
- 40 - 2AC = 24.
- Решим полученное уравнение:
- 2AC = 40 - 24 = 16.
- AC = 16 / 2 = 8 см.
Ответ: Длина диагонали AC в четырехугольнике ABCD равна 8 см.
