Как можно найти длину диагонали АС в четырехугольнике ABCD, если даны периметры четырехугольника (24 см), треугольника АВС (18 см) и треугольника ACD (22 см)?

Геометрия 11 класс Длина диагонали в четырехугольниках длина диагонали АС четырехугольник ABCD периметр четырёхугольника периметр треугольника ABC периметр треугольника ACD задачи по геометрии геометрические вычисления Новый

Чтобы найти длину диагонали AC в четырехугольнике ABCD, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем известные данные:
   • Периметр четырехугольника ABCD = 24 см
   • Периметр треугольника ABC = 18 см
   • Периметр треугольника ACD = 22 см
2. Определим стороны четырехугольника:
   • Периметр четырехугольника ABCD равен сумме всех его сторон: AB + BC + CD + DA = 24 см.
   • Периметр треугольника ABC равен: AB + BC + AC = 18 см.
   • Периметр треугольника ACD равен: AC + CD + DA = 22 см.
3. Составим систему уравнений:
   • Уравнение 1: AB + BC + CD + DA = 24
   • Уравнение 2: AB + BC + AC = 18
   • Уравнение 3: AC + CD + DA = 22
4. Выразим стороны через AC:
   • Из уравнения 2 выразим AB + BC: AB + BC = 18 - AC.
   • Из уравнения 3 выразим CD + DA: CD + DA = 22 - AC.
5. Подставим выражения в уравнение 1:
   • (18 - AC) + (22 - AC) = 24.
   • 40 - 2AC = 24.
6. Решим полученное уравнение:
   • 2AC = 40 - 24 = 16.
   • AC = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: Длина диагонали AC в четырехугольнике ABCD равна 8 см.