Как можно найти площадь четырехугольника ABCD, если его вершины расположены в координатах: A (4; 6), B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1)?

Геометрия 11 класс Площадь четырехугольника в координатах площадь четырёхугольника координаты вершин ABCD геометрия 11 класс формулы для площади расчет площади координатный метод Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой для вычисления площади многоугольника по координатам его вершин. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь S многоугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) вычисляется по формуле:

S = (1/2) * |x1*y2 + x2*y3 + ... + xn*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + ... + yn*x1|

В нашем случае вершины четырехугольника ABCD имеют следующие координаты:

• A (4; 6)
• B (8; 2)
• C (4; -3)
• D (-2; -1)

Теперь подставим координаты в формулу. Обозначим:

• x1 = 4, y1 = 6
• x2 = 8, y2 = 2
• x3 = 4, y3 = -3
• x4 = -2, y4 = -1

Теперь вычислим сумму:

• x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 = 4*2 + 8*(-3) + 4*(-1) + (-2)*6
• = 8 - 24 - 4 - 12 = -32

Теперь вычислим другую сумму:

• y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1 = 6*8 + 2*4 + (-3)*(-2) + (-1)*4
• = 48 + 8 + 6 - 4 = 58

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

S = (1/2) * |(-32) - 58| = (1/2) * |-90| = (1/2) * 90 = 45

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 45 квадратных единиц.