Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой для вычисления площади многоугольника по координатам его вершин. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь S многоугольника с вершинами (x1, y1),(x2, y2),..., (xn, yn) вычисляется по формуле:

S = (1/2) * |x1*y2 + x2*y3 + ... + xn*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + ... + yn*x1|

В нашем случае вершины четырехугольника ABCD имеют следующие координаты:

• A (4; 6)
• B (8; 2)
• C (4; -3)
• D (-2; -1)

Теперь подставим координаты в формулу. Обозначим:

• x1 = 4, y1 = 6
• x2 = 8, y2 = 2
• x3 = 4, y3 = -3
• x4 = -2, y4 = -1

Теперь вычислим сумму:

• x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 = 4*2 + 8*(-3) + 4*(-1) + (-2)*6
• = 8 - 24 - 4 - 12 = -32

Теперь вычислим другую сумму:

• y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1 = 6*8 + 2*4 + (-3)*(-2) + (-1)*4
• = 48 + 8 + 6 - 4 = 58

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

S = (1/2) * |(-32) - 58| = (1/2) * |-90| = (1/2) * 90 = 45

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 45 квадратных единиц.