Как можно найти площадь полной поверхности тела, которое образуется при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8 см вокруг его оси симметрии?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности вращения площадь полной поверхности тело вращения равнобедренный прямоугольный треугольник катет 8 см ось симметрии геометрия 11 класс формулы для площади вычисление площади Объём тела вращения геометрические фигуры Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности тела, образуемого при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг его оси симметрии, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс подробно.

Шаг 1: Определение параметров треугольника

• Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет два равных катета. В данном случае длина каждого катета равна 8 см.
• Гипотенуза треугольника может быть найдена по теореме Пифагора: гипотенуза = корень из (катет1^2 + катет2^2).
• В нашем случае: гипотенуза = корень из (8^2 + 8^2) = корень из 128 = 8√2 см.

Шаг 2: Определение оси симметрии

• Ось симметрии равнобедренного прямоугольного треугольника проходит через вершину, противолежащую гипотенузе, и делит треугольник на две равные части.
• При вращении вокруг этой оси образуется конус.

Шаг 3: Нахождение площади полной поверхности конуса

• Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и боковой поверхности.
• Площадь основания (круг) можно найти по формуле: S_основания = π * r^2, где r - радиус основания.
• Радиус основания равен длине одного из катетов, то есть 8 см. Поэтому: S_основания = π * 8^2 = 64π см².
• Теперь найдем боковую поверхность конуса. Она рассчитывается по формуле: S_боковая = π * r * l, где l - образующая конуса (гипотенуза треугольника).
• Мы уже нашли l: 8√2 см. Подставляем значения: S_боковая = π * 8 * 8√2 = 64√2π см².

Шаг 4: Подсчет полной площади поверхности

• Теперь суммируем площади основания и боковой поверхности: S_полная = S_основания + S_боковая.
• Таким образом, S_полная = 64π + 64√2π = 64(1 + √2)π см².

Таким образом, площадь полной поверхности тела, образованного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами 8 см вокруг его оси симметрии, равна 64(1 + √2)π см².