Как можно найти площадь поверхности усеченного конуса, если радиус меньшего основания равен 5 см, высота составляет 12 см, а образующая равна 13 см? Также было бы хорошо увидеть решение с рисунком.

Геометрия 11 класс Площадь поверхности усеченного конуса площадь поверхности усеченного конуса радиус меньшего основания высота усеченного конуса образующая конуса решение задачи по геометрии рисунок усеченного конуса Новый

Чтобы найти площадь поверхности усеченного конуса, нужно учитывать как боковую, так и основания. Площадь поверхности усеченного конуса можно вычислить по формуле:

S = Sбок + S1 + S2

где:

• Sбок - площадь боковой поверхности;
• S1 - площадь меньшего основания;
• S2 - площадь большего основания.

Давайте последовательно рассчитаем каждую из этих площадей.

1. Вычисление площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса рассчитывается по формуле:

Sбок = π * (R + r) * l

где:

• R - радиус большего основания;
• r - радиус меньшего основания (в нашем случае r = 5 см);
• l - образующая (в нашем случае l = 13 см).

Чтобы найти R, можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике, образованном высотой, образующей и разностью радиусов:

l^2 = h^2 + (R - r)^2

Подставим известные значения:

13^2 = 12^2 + (R - 5)^2

169 = 144 + (R - 5)^2

(R - 5)^2 = 25

R - 5 = 5 или R - 5 = -5

Следовательно, R = 10 см (так как радиус не может быть отрицательным).

Теперь подставим R и r в формулу для боковой поверхности:

Sбок = π * (10 + 5) * 13 = π * 15 * 13 = 195π см².

2. Вычисление площадей оснований:

Площадь меньшего основания:

S1 = π * r^2 = π * 5^2 = 25π см².

Площадь большего основания:

S2 = π * R^2 = π * 10^2 = 100π см².

3. Суммируем все площади:

Теперь мы можем найти общую площадь поверхности усеченного конуса:

S = Sбок + S1 + S2 = 195π + 25π + 100π = 320π см².

Таким образом, площадь поверхности усеченного конуса составляет 320π см².

Что касается рисунка, к сожалению, я не могу предоставить графические изображения, но вы можете представить усеченный конус, где верхняя часть с радиусом 5 см и нижняя с радиусом 10 см, соединенные боковой поверхностью, которая будет наклонена под углом, создавая образующую длину 13 см и высоту 12 см.