Как можно найти площадь треугольника, если известны длины двух его сторон, равные 4 и 5, и длина биссектрисы угла между этими сторонами составляет 20/9?

Геометрия 11 класс Биссектрисы и площади треугольников площадь треугольника длины сторон биссектрисы формула площади геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника, зная длины двух его сторон и длину биссектрисы угла между ними, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через стороны и биссектрису. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

Шаг 1: Определим известные значения

У нас есть следующие данные:

• Длина первой стороны (a) = 4
• Длина второй стороны (b) = 5
• Длина биссектрисы (l) = 20/9

Шаг 2: Используем формулу для длины биссектрисы

Длина биссектрисы угла между сторонами a и b, делящая его на два угла, может быть найдена по формуле:

l = (2 * a * b * cos(C/2)) / (a + b),

где C - угол между сторонами a и b.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника можно выразить через длины сторон и биссектрису следующим образом:

S = (a * b * l) / (a + b).

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу для площади

Теперь подставим значения a, b и l в формулу:

1. Подставим a = 4, b = 5, l = 20/9:
2. S = (4 * 5 * (20/9)) / (4 + 5)
3. Посчитаем: S = (20 * (20/9)) / 9 = (400/9) / 9 = 400 / 81.

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, площадь треугольника составляет 400/81 квадратных единиц.