Чтобы найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать размеры его сторон и высоту. В данном случае, у нас есть размеры основания (длина и ширина) и угол, который образует диагональ с плоскостью основания.

Шаг 1: Найдем высоту параллелепипеда.

Дано, что тангенс угла между диагональю и плоскостью основания равен 1/35. Тангенс угла в данном случае можно выразить через высоту (h) и половину длины диагонали основания.

Сначала найдем длину диагонали основания:

• Длина основания = 4
• Ширина основания = 3

Длина диагонали основания (d) вычисляется по формуле:

d = sqrt(длина^2 + ширина^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

Теперь, используя тангенс угла:

tan(угол) = h / (d/2),где d/2 = 5/2 = 2.5.

Подставим значения:

1/35 = h / 2.5.

Теперь выразим h:

h = 2.5 * (1/35) = 2.5 / 35 = 0.0714 (около 0.0714).

Шаг 2: Найдем полную поверхность параллелепипеда.

Формула для полной поверхности (S) прямоугольного параллелепипеда:

S = 2*(длина * ширина + длина * высота + ширина * высота).

Подставим известные значения:

• длина = 4
• ширина = 3
• высота = 0.0714

Теперь подставим в формулу:

S = 2 * (4 * 3 + 4 * 0.0714 + 3 * 0.0714).

Посчитаем каждую часть:

• 4 * 3 = 12
• 4 * 0.0714 ≈ 0.2856
• 3 * 0.0714 ≈ 0.2142

Теперь сложим эти значения:

12 + 0.2856 + 0.2142 ≈ 12.4998.

И умножим на 2:

S ≈ 2 * 12.4998 ≈ 24.9996.

Ответ: Полная поверхность параллелепипеда приблизительно равна 25.