Как можно найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, если известны размеры его основания 4 и 3, а также угол, который образует диагональ параллелепипеда с плоскостью основания, с тангенсом равным 1/35?

Геометрия 11 класс Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда полная поверхность прямоугольного параллелепипеда размеры основания угол диагонали тангенс угла геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать размеры его сторон и высоту. В данном случае, у нас есть размеры основания (длина и ширина) и угол, который образует диагональ с плоскостью основания.

Шаг 1: Найдем высоту параллелепипеда.

Дано, что тангенс угла между диагональю и плоскостью основания равен 1/35. Тангенс угла в данном случае можно выразить через высоту (h) и половину длины диагонали основания.

Сначала найдем длину диагонали основания:

• Длина основания = 4
• Ширина основания = 3

Длина диагонали основания (d) вычисляется по формуле:

d = sqrt(длина^2 + ширина^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

Теперь, используя тангенс угла:

tan(угол) = h / (d/2), где d/2 = 5/2 = 2.5.

Подставим значения:

1/35 = h / 2.5.

Теперь выразим h:

h = 2.5 * (1/35) = 2.5 / 35 = 0.0714 (около 0.0714).

Шаг 2: Найдем полную поверхность параллелепипеда.

Формула для полной поверхности (S) прямоугольного параллелепипеда:

S = 2*(длина * ширина + длина * высота + ширина * высота).

Подставим известные значения:

• длина = 4
• ширина = 3
• высота = 0.0714

Теперь подставим в формулу:

S = 2 * (4 * 3 + 4 * 0.0714 + 3 * 0.0714).

Посчитаем каждую часть:

• 4 * 3 = 12
• 4 * 0.0714 ≈ 0.2856
• 3 * 0.0714 ≈ 0.2142

Теперь сложим эти значения:

12 + 0.2856 + 0.2142 ≈ 12.4998.

И умножим на 2:

S ≈ 2 * 12.4998 ≈ 24.9996.

Ответ: Полная поверхность параллелепипеда приблизительно равна 25.