Для нахождения радиуса основания конуса, образованного из сектора, нужно воспользоваться некоторыми геометрическими соотношениями. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что такое сектор и конус

• Сектор - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой.
• Когда мы сворачиваем сектор в конус, радиус сектора становится образующей конуса, а дуга сектора становится окружностью основания конуса.

Шаг 2: Найти длину дуги сектора

Длина дуги сектора может быть найдена по формуле:

Длина дуги = радиус сектора * угол в радианах

Сначала преобразуем угол в градусах в радианы:

120 градусов = (120 * π) / 180 = 2π/3 радиан.

Теперь подставим значения в формулу:

Длина дуги = 3 м * (2π/3) = 2π м.

Шаг 3: Связать длину дуги с радиусом основания конуса

Когда сектор сворачивается в конус, длина дуги становится окружностью основания конуса. Окружность рассчитывается по формуле:

Окружность = 2 * π * радиус основания

Таким образом, мы можем записать уравнение:

2π = 2 * π * радиус основания.

Шаг 4: Найти радиус основания

Теперь решим уравнение для радиуса основания:

2π = 2 * π * радиус основания

Разделим обе стороны на 2π:

1 = радиус основания.

Ответ: Радиус основания конуса равен 1 м.