Как можно найти радиус основания конуса, если радиус сектора равен 3 м, а угол сектора составляет 120 градусов, и этот сектор свернуть в коническую форму?

Геометрия 11 класс Секторы и конусы радиус основания конуса радиус сектора угол сектора конус геометрия 11 класс задачи по геометрии нахождение радиуса сектор конуса Новый

Для нахождения радиуса основания конуса, образованного из сектора, нужно воспользоваться некоторыми геометрическими соотношениями. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что такое сектор и конус

• Сектор - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой.
• Когда мы сворачиваем сектор в конус, радиус сектора становится образующей конуса, а дуга сектора становится окружностью основания конуса.

Шаг 2: Найти длину дуги сектора

Длина дуги сектора может быть найдена по формуле:

Длина дуги = радиус сектора * угол в радианах

Сначала преобразуем угол в градусах в радианы:

120 градусов = (120 * π) / 180 = 2π/3 радиан.

Теперь подставим значения в формулу:

Длина дуги = 3 м * (2π/3) = 2π м.

Шаг 3: Связать длину дуги с радиусом основания конуса

Когда сектор сворачивается в конус, длина дуги становится окружностью основания конуса. Окружность рассчитывается по формуле:

Окружность = 2 * π * радиус основания

Таким образом, мы можем записать уравнение:

2π = 2 * π * радиус основания.

Шаг 4: Найти радиус основания

Теперь решим уравнение для радиуса основания:

2π = 2 * π * радиус основания

Разделим обе стороны на 2π:

1 = радиус основания.

Ответ: Радиус основания конуса равен 1 м.