Как можно найти уравнение прямой, которая проходит через точки ä(5; -1; 2) и b(6; -2; 5)?

Каким образом определить уравнение плоскости, заданной точками d(-5; 4; 3) и b(2; 4; 4)?

Как составить уравнение прямой, которая проходит через точки ä(5; 0; 4) и b(3; 4; -3)?

Геометрия 11 класс Уравнение прямой и плоскости в пространстве уравнение прямой точки в пространстве геометрия 11 класс уравнение плоскости нахождение уравнения координаты точек Новый

Давайте по порядку разберем каждую из задач, начиная с нахождения уравнения прямой, проходящей через точки ä(5; -1; 2) и b(6; -2; 5).

1. Уравнение прямой через точки ä(5; -1; 2) и b(6; -2; 5):

Для нахождения уравнения прямой в пространстве, нам нужно определить направляющий вектор этой прямой, который можно найти, вычитая координаты одной точки из координат другой.

1. Находим направляющий вектор:
   • v = b - ä = (6 - 5; -2 - (-1); 5 - 2) = (1; -1; 3).
2. Теперь у нас есть точка ä(5; -1; 2) и направляющий вектор v(1; -1; 3). Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:
3. Параметрическое уравнение прямой:
   • x = 5 + t,
   • y = -1 - t,
   • z = 2 + 3t,
   где t - параметр.

Таким образом, уравнение прямой можно записать как (x, y, z) = (5 + t, -1 - t, 2 + 3t).

2. Уравнение плоскости, заданной точками d(-5; 4; 3) и b(2; 4; 4):

Для нахождения уравнения плоскости нам нужно больше информации, так как для определения плоскости необходимо три точки. Однако, если у нас есть две точки, мы можем выразить плоскость, проходящую через эти точки, но для этого нам нужна еще одна точка или нормальный вектор.

Тем не менее, если предположить, что плоскость вертикальная и проходит через эти точки, мы можем взять произвольную третью точку. Например, пусть это будет точка c(0; 0; 0). Тогда мы можем использовать векторы:

1. Вектор ab = b - d = (2 - (-5); 4 - 4; 4 - 3) = (7; 0; 1).
2. Вектор ac = c - d = (0 - (-5); 0 - 4; 0 - 3) = (5; -4; -3).

Теперь мы можем найти нормальный вектор к плоскости, взяв векторное произведение этих двух векторов. Однако, так как у нас нет третьей точки, мы не можем получить конкретное уравнение плоскости.

3. Уравнение прямой через точки ä(5; 0; 4) и b(3; 4; -3):

Аналогично первому примеру, мы можем найти направляющий вектор и составить уравнение прямой.

1. Находим направляющий вектор:
   • v = b - ä = (3 - 5; 4 - 0; -3 - 4) = (-2; 4; -7).
2. Теперь у нас есть точка ä(5; 0; 4) и направляющий вектор v(-2; 4; -7). Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:
3. Параметрическое уравнение прямой:
   • x = 5 - 2t,
   • y = 0 + 4t,
   • z = 4 - 7t,
   где t - параметр.

Таким образом, уравнение прямой можно записать как (x, y, z) = (5 - 2t, 4t, 4 - 7t).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!