Как можно объединить выражение sin8x - sin6x + cos7x?

Геометрия 11 класс Тригонометрические выражения объединение тригонометрических выражений sin8x Sin6x cos7x Тригонометрия упрощение выражений геометрия 11 класс Новый

Чтобы объединить выражение sin(8x) - sin(6x) + cos(7x), мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить это выражение.

1. Упрощение разности синусов:

   Первым делом, мы можем использовать формулу разности синусов:

   sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

   В нашем случае A = 8x и B = 6x. Применим формулу:

   • A + B = 8x + 6x = 14x
   • A - B = 8x - 6x = 2x

   Таким образом, мы можем записать:

   sin(8x) - sin(6x) = 2 * cos(14x/2) * sin(2x/2) = 2 * cos(7x) * sin(x).

2. Подстановка в исходное выражение:

   Теперь подставим полученное выражение обратно:

   sin(8x) - sin(6x) + cos(7x) = 2 * cos(7x) * sin(x) + cos(7x).

3. Вынесение общего множителя:

   Теперь мы видим, что cos(7x) является общим множителем:

   cos(7x) * (2 * sin(x) + 1).

Таким образом, окончательный результат объединения выражения sin(8x) - sin(6x) + cos(7x) будет:

cos(7x) * (2 * sin(x) + 1).

Это выражение является более компактным и удобным для дальнейших расчетов.