Как можно определить длину отрезка А¹С в прямоугольном параллелепипеде A...D1?

Геометрия 11 класс Длина отрезка в пространстве длина отрезка прямоугольный параллелепипед геометрия 11 класс определение длины отрезка свойства параллелепипеда Новый

Чтобы определить длину отрезка A¹C в прямоугольном параллелепипеде A...D1, давайте сначала разберемся с его структурой и расположением вершин.

Прямоугольный параллелепипед состоит из 8 вершин. Обозначим их следующим образом:

• A (0, 0, 0)
• B (a, 0, 0)
• C (a, b, 0)
• D (0, b, 0)
• A1 (0, 0, c)
• B1 (a, 0, c)
• C1 (a, b, c)
• D1 (0, b, c)

Здесь a, b и c - это длины ребер параллелепипеда по осям X, Y и Z соответственно.

Теперь определим координаты точек A¹ и C:

• Точка A¹ имеет координаты (0, 0, c).
• Точка C имеет координаты (a, b, 0).

Далее, для нахождения длины отрезка A¹C, воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве с координатами (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2):

Длина отрезка = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты точек A¹ и C в формулу:

1. Определим разности по координатам:
• x2 - x1 = a - 0 = a
• y2 - y1 = b - 0 = b
• z2 - z1 = 0 - c = -c
2. Подставим эти значения в формулу:
• Длина отрезка A¹C = √(a² + b² + (-c)²)
• Это равносильно: √(a² + b² + c²)

Таким образом, длина отрезка A¹C в прямоугольном параллелепипеде равна √(a² + b² + c²).