Для того чтобы определить длину радиуса окружности по длине дуги и градусной мере дуги, мы можем воспользоваться формулой, связывающей длину дуги, радиус и угол в градусах. Формула выглядит следующим образом:

Длина дуги = (угол в градусах / 360) * 2 * π * r

где:

• длина дуги - это длина отрезка окружности;
• угол в градусах - это угол, соответствующий данной дуге;
• r - радиус окружности;
• π - число Пи (примерно 3.14).

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) Угол равен 45°

1. Подставим известные значения в формулу:
2. Длина дуги = 12 см, угол = 45°.
3. Запишем уравнение:

12 = (45 / 360) * 2 * π * r

4. Упростим дробь:

45 / 360 = 1 / 8, поэтому уравнение будет:

12 = (1 / 8) * 2 * π * r

5. Умножим обе стороны на 8:

96 = 2 * π * r

6. Теперь разделим обе стороны на 2π:

r = 96 / (2 * π) = 48 / π.

7. Приблизительно, r ≈ 15.92 см.

б) Угол равен 120°

1. Снова подставим известные значения в формулу:
2. Длина дуги = 12 см, угол = 120°.
3. Запишем уравнение:

12 = (120 / 360) * 2 * π * r

4. Упростим дробь:

120 / 360 = 1 / 3, поэтому уравнение будет:

12 = (1 / 3) * 2 * π * r

5. Умножим обе стороны на 3:

36 = 2 * π * r

6. Теперь разделим обе стороны на 2π:

r = 36 / (2 * π) = 18 / π.

7. Приблизительно, r ≈ 5.73 см.

Таким образом, радиусы окружности для указанных углов составляют:

• Для 45°: r ≈ 15.92 см;
• Для 120°: r ≈ 5.73 см.