Как можно определить длину радиуса окружности, если длина дуги составляет 12 см, а градусная мера дуги равна:

1. a) 45°;
2. б) 120°.

Геометрия 11 класс Дуга окружности длина радиуса окружности длина дуги 12 см градусная мера дуги геометрия 11 класс задачи на радиус окружности Новый

Для того чтобы определить длину радиуса окружности по длине дуги и градусной мере дуги, мы можем воспользоваться формулой, связывающей длину дуги, радиус и угол в градусах. Формула выглядит следующим образом:

Длина дуги = (угол в градусах / 360) * 2 * π * r

где:

• длина дуги - это длина отрезка окружности;
• угол в градусах - это угол, соответствующий данной дуге;
• r - радиус окружности;
• π - число Пи (примерно 3.14).

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) Угол равен 45°

1. Подставим известные значения в формулу:
2. Длина дуги = 12 см, угол = 45°.
3. Запишем уравнение:

12 = (45 / 360) * 2 * π * r

4. Упростим дробь:

45 / 360 = 1 / 8, поэтому уравнение будет:

12 = (1 / 8) * 2 * π * r

5. Умножим обе стороны на 8:

96 = 2 * π * r

6. Теперь разделим обе стороны на 2π:

r = 96 / (2 * π) = 48 / π.

7. Приблизительно, r ≈ 15.92 см.

б) Угол равен 120°

1. Снова подставим известные значения в формулу:
2. Длина дуги = 12 см, угол = 120°.
3. Запишем уравнение:

12 = (120 / 360) * 2 * π * r

4. Упростим дробь:

120 / 360 = 1 / 3, поэтому уравнение будет:

12 = (1 / 3) * 2 * π * r

5. Умножим обе стороны на 3:

36 = 2 * π * r

6. Теперь разделим обе стороны на 2π:

r = 36 / (2 * π) = 18 / π.

7. Приблизительно, r ≈ 5.73 см.

Таким образом, радиусы окружности для указанных углов составляют:

• Для 45°: r ≈ 15.92 см;
• Для 120°: r ≈ 5.73 см.