Как можно определить длину стороны правильного треугольника, который описан вокруг окружности, если периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, составляет 48 см?

Геометрия 11 класс Взаимосвязь между периметром правильного многоугольника и радиусом окружности длина стороны треугольника правильный треугольник окружность периметр шестиугольника вписанный шестиугольник геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи давайте разберемся, что такое правильный треугольник, описанный вокруг окружности, и как он связан с правильным шестиугольником, вписанным в ту же окружность.

1. Определим радиус окружности: Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. Если периметр правильного шестиугольника составляет 48 см, то длина одной его стороны будет равна:

• Длина стороны шестиугольника = Периметр / 6 = 48 см / 6 = 8 см.

2. Находим радиус окружности: Для правильного шестиугольника радиус окружности (R) равен длине его стороны (a). Таким образом, радиус окружности равен 8 см:

• R = 8 см.

3. Связь радиуса окружности и стороны правильного треугольника: В правильном треугольнике, который описан вокруг окружности, радиус окружности (r) связан со стороной треугольника (a) по формуле:

• r = a * (sqrt(3) / 6).

4. Находим сторону правильного треугольника: Мы знаем, что радиус окружности равен 8 см. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

• 8 = a * (sqrt(3) / 6).

5. Перепишем уравнение:

• a = 8 * (6 / sqrt(3)) = 48 / sqrt(3).

6. Упростим выражение: Умножим числитель и знаменатель на sqrt(3):

• a = (48 * sqrt(3)) / 3 = 16 * sqrt(3).

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, описанного вокруг окружности, составляет 16 * sqrt(3) см.