Как можно определить координаты вершин фокусов, длины осей и эксцентриситет для уравнения эллипса x^2/16 + y^2/81 = 1?

Геометрия 11 класс Эллипс координаты вершин фокусы эллипса длины осей эксцентриситет эллипса уравнение эллипса Новый

Чтобы определить координаты вершин фокусов, длины осей и эксцентриситет для уравнения эллипса, начнем с анализа данного уравнения:

Уравнение эллипса: x^2/16 + y^2/81 = 1

Это уравнение эллипса имеет стандартный вид:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,

где a^2 и b^2 - это значения, которые определяют размеры эллипса. В нашем случае:

• a^2 = 16, значит a = √16 = 4;
• b^2 = 81, значит b = √81 = 9.

Теперь мы можем определить, какой из параметров больше. В данном случае b > a, что указывает на то, что эллипс вытянут вдоль оси y.

1. Длины осей:

• Длина большой оси (2b) = 2 * 9 = 18;
• Длина малой оси (2a) = 2 * 4 = 8.

2. Координаты вершин:

Вершины эллипса находятся на главной оси (в данном случае на оси y):

• Вершины: (0, b) и (0, -b), т.е. (0, 9) и (0, -9).

3. Фокусы:

Координаты фокусов находятся на главной оси, и их координаты вычисляются с использованием формулы:

c = √(b^2 - a^2),

где c - расстояние от центра до фокусов.

• c = √(81 - 16) = √65.

Таким образом, координаты фокусов будут:

• (0, c) и (0, -c), т.е. (0, √65) и (0, -√65).

4. Эксцентриситет:

Эксцентриситет e эллипса определяется как:

e = c/b.

• e = √65 / 9.

Теперь мы можем подвести итог:

• Координаты вершин: (0, 9) и (0, -9);
• Координаты фокусов: (0, √65) и (0, -√65);
• Длина большой оси: 18;
• Длина малой оси: 8;
• Эксцентриситет: √65 / 9.

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры для данного эллипса!