Как можно определить на эпюре следы прямой АВ, если известны координаты концов отрезка А(40,15,5) и В(5,5,15)?

Пожалуйста, помогите. Нужно сделать чертеж.

Геометрия 11 класс Проекции и эпюры в пространственной геометрии эпюра следы прямой координаты отрезка чертеж геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить следы прямой АВ на эпюре, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти уравнение прямой АВ

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Для этого мы можем использовать параметрическое уравнение прямой. Если у нас есть две точки А(x1, y1, z1) и В(x2, y2, z2), то параметрическое уравнение прямой можно записать следующим образом:

• x = x1 + t * (x2 - x1)
• y = y1 + t * (y2 - y1)
• z = z1 + t * (z2 - z1)

Подставим координаты точек А(40, 15, 5) и В(5, 5, 15):

• x = 40 + t * (5 - 40) = 40 - 35t
• y = 15 + t * (5 - 15) = 15 - 10t
• z = 5 + t * (15 - 5) = 5 + 10t

Шаг 2: Найти следы прямой

Следы прямой на координатных плоскостях можно найти, подставляя значение одной из координат в уравнения прямой. Рассмотрим следы на плоскостях XY, XZ и YZ.

След на плоскости XY:

Для нахождения следа на плоскости XY, мы можем взять z = 0:

• 0 = 5 + 10t → t = -0.5

Теперь подставим t в уравнения для x и y:

• x = 40 - 35 * (-0.5) = 40 + 17.5 = 57.5
• y = 15 - 10 * (-0.5) = 15 + 5 = 20

След на плоскости XY: (57.5, 20, 0)

След на плоскости XZ:

Для нахождения следа на плоскости XZ, мы можем взять y = 0:

• 0 = 15 - 10t → t = 1.5

Теперь подставим t в уравнения для x и z:

• x = 40 - 35 * 1.5 = 40 - 52.5 = -12.5
• z = 5 + 10 * 1.5 = 5 + 15 = 20

След на плоскости XZ: (-12.5, 0, 20)

След на плоскости YZ:

Для нахождения следа на плоскости YZ, мы можем взять x = 0:

• 0 = 40 - 35t → t = 40/35 = 8/7

Теперь подставим t в уравнения для y и z:

• y = 15 - 10 * (8/7) = 15 - 80/7 = 15 - 11.43 = 3.57
• z = 5 + 10 * (8/7) = 5 + 80/7 = 5 + 11.43 = 16.43

След на плоскости YZ: (0, 3.57, 16.43)

Шаг 3: Нанесение на чертеж

Теперь, когда мы нашли следы прямой на плоскостях, мы можем их изобразить на чертеже. Вам нужно будет нарисовать координатные оси X, Y и Z, а затем отметить следующие точки:

• След на плоскости XY: (57.5, 20, 0)
• След на плоскости XZ: (-12.5, 0, 20)
• След на плоскости YZ: (0, 3.57, 16.43)

Соедините эти точки, чтобы получить визуальное представление следа прямой АВ на эпюре. Удачи!