Как можно определить объём правильной четырёхугольной призмы, которая вписана в цилиндр, если радиус основания и высота цилиндра составляют 2 см?

Пожалуйста, помогите!

Геометрия 11 класс Объём призмы и цилиндра объем правильной четырехугольной призмы цилиндр радиус основания высота цилиндра геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить объём правильной четырёхугольной призмы, вписанной в цилиндр, нужно сначала понять, как связаны размеры призмы и цилиндра.

Правильная четырёхугольная призма имеет квадратное основание. Если призма вписана в цилиндр, это означает, что её основание (квадрат) помещается в круге, который является основанием цилиндра.

Давайте разберём шаги для нахождения объёма призмы:

1. Определение стороны квадрата основания:
   • Радиус основания цилиндра равен 2 см. Это означает, что максимальная длина от центра круга до его края составляет 2 см.
   • Квадрат, вписанный в круг, имеет свою диагональ равную диаметру круга. Диаметр круга равен 2 * радиус = 2 * 2 см = 4 см.
   • Диагональ квадрата и его сторона связаны формулой: диагональ = сторона * корень из 2.
   • Таким образом, мы можем выразить сторону квадрата: сторона = диагональ / корень из 2 = 4 см / корень из 2 = 4 см / 1.414 ≈ 2.83 см.
2. Определение высоты призмы:
   • Высота цилиндра равна 2 см, и эта же высота будет высотой призмы.
3. Расчёт объёма призмы:
   • Объём правильной четырёхугольной призмы можно вычислить по формуле: V = S * h, где S — площадь основания, а h — высота.
   • Площадь квадрата основания S равна сторона * сторона = 2.83 см * 2.83 см ≈ 8 см².
   • Теперь подставим значения в формулу для объёма: V = 8 см² * 2 см = 16 см³.

Таким образом, объём правильной четырёхугольной призмы, вписанной в цилиндр с радиусом основания 2 см и высотой 2 см, составляет 16 см³.