Чтобы определить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нам нужно учесть несколько шагов. Давайте разберем этот процесс поэтапно.

• Стороны верхнего основания (a1) = 8 см
• Стороны нижнего основания (a2) = 10 см
• Высота (h) = √3 см

Периметр верхнего основания (P1) и нижнего основания (P2) можно вычислить по формуле:

• P1 = 4 * a1 = 4 * 8 = 32 см
• P2 = 4 * a2 = 4 * 10 = 40 см

Образующая (l) усеченной пирамиды можно найти с использованием высоты и разности радиусов (половин сторон оснований). В нашем случае:

• Радиус верхнего основания (r1) = a1 / 2 = 8 / 2 = 4 см
• Радиус нижнего основания (r2) = a2 / 2 = 10 / 2 = 5 см
• Разница радиусов (Δr) = r2 - r1 = 5 - 4 = 1 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения образующей:

• l = √(h² + (Δr)²) = √((√3)² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2 см

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды (Sб) рассчитывается по формуле:

Sб = (P1 + P2) * l / 2

Подставим значения:

• Sб = (32 + 40) * 2 / 2 = 72 * 2 / 2 = 72 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет 72 см².