Как можно определить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны оснований составляют 10 и 8 см, а высота равна √ 3 см?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды площадь боковой поверхности правильная четырехугольная усеченная пирамида стороны оснований высота геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нам нужно учесть несколько шагов. Давайте разберем этот процесс поэтапно.

Шаг 1: Определение параметров усеченной пирамиды

• Стороны верхнего основания (a1) = 8 см
• Стороны нижнего основания (a2) = 10 см
• Высота (h) = √3 см

Шаг 2: Определение периметров оснований

Периметр верхнего основания (P1) и нижнего основания (P2) можно вычислить по формуле:

• P1 = 4 * a1 = 4 * 8 = 32 см
• P2 = 4 * a2 = 4 * 10 = 40 см

Шаг 3: Определение длины образующей

Образующая (l) усеченной пирамиды можно найти с использованием высоты и разности радиусов (половин сторон оснований). В нашем случае:

• Радиус верхнего основания (r1) = a1 / 2 = 8 / 2 = 4 см
• Радиус нижнего основания (r2) = a2 / 2 = 10 / 2 = 5 см
• Разница радиусов (Δr) = r2 - r1 = 5 - 4 = 1 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения образующей:

• l = √(h² + (Δr)²) = √((√3)² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2 см

Шаг 4: Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды (Sб) рассчитывается по формуле:

Sб = (P1 + P2) * l / 2

Подставим значения:

• Sб = (32 + 40) * 2 / 2 = 72 * 2 / 2 = 72 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет 72 см².