Как можно определить, является ли функция f(x) = 5x⁴ + 2x² чётной или нечётной?

Геометрия 11 класс Функции и их свойства функция чётная функция нечётная функция f(x) 5x⁴ + 2x² определение функции свойства функции геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить, является ли функция f(x) = 5x⁴ + 2x² чётной или нечётной, нужно использовать определения чётной и нечётной функции.

Определение чётной функции: Функция f(x) называется чётной, если для любого x из области определения выполняется равенство:

• f(-x) = f(x)

Определение нечётной функции: Функция f(x) называется нечётной, если для любого x из области определения выполняется равенство:

• f(-x) = -f(x)

Теперь давайте проверим, какая из этих двух характеристик подходит для нашей функции.

1. Сначала найдем f(-x):
• f(-x) = 5(-x)⁴ + 2(-x)²
• Поскольку (-x)⁴ = x⁴ и (-x)² = x², мы можем упростить:
• f(-x) = 5x⁴ + 2x²
2. Теперь сравним f(-x) и f(x):
• f(x) = 5x⁴ + 2x²
• f(-x) = 5x⁴ + 2x²
3. Мы видим, что f(-x) = f(x). Это значит, что функция является чётной.

Таким образом, функция f(x) = 5x⁴ + 2x² является чётной.