Как можно построить график функции y=x^3+3x^2+3x?

Геометрия 11 класс Графики функций график функции построение графика y=x^3+3x^2+3x геометрия 11 класс функции и графики Новый

Для построения графика функции y = x^3 + 3x^2 + 3x, следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Определите область определения функции

• Функция y = x^3 + 3x^2 + 3x является полиномиальной, и ее область определения — все реальные числа.

Шаг 2: Найдите производную функции

• Для нахождения критических точек, найдем производную функции:
• y' = 3x^2 + 6x + 3.
• Теперь упростим производную: y' = 3(x^2 + 2x + 1) = 3(x + 1)^2.

Шаг 3: Определите критические точки

• Критические точки находятся, когда производная равна нулю:
• 3(x + 1)^2 = 0, что дает x + 1 = 0, следовательно, x = -1.

Шаг 4: Проанализируйте поведение функции в критической точке

• Поскольку производная равна нулю только в одной точке, это значит, что функция имеет минимум или максимум в x = -1.
• Проверим значение функции в этой точке: y(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) = -1 + 3 - 3 = -1.
• Таким образом, точка (-1, -1) является критической точкой.

Шаг 5: Найдите значения функции для разных x

• Рассчитайте значения функции для нескольких значений x, например:
• x = -3: y(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 + 3(-3) = -27 + 27 - 9 = -9.
• x = -2: y(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 + 3(-2) = -8 + 12 - 6 = -2.
• x = 0: y(0) = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 = 0.
• x = 1: y(1) = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 = 1 + 3 + 3 = 7.
• x = 2: y(2) = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 = 8 + 12 + 6 = 26.

Шаг 6: Постройте график

• На основе полученных значений создайте таблицу:

• x	y
  -3	-9
  -2	-2
  -1	-1
  0	0
  1	7
  2	26

• Нанесите точки на координатную плоскость.
• Соедините точки плавной линией, чтобы получить график функции.

Шаг 7: Анализ графика

• Обратите внимание, что график функции имеет форму куба, и у него есть минимум в точке (-1, -1).
• График будет возрастать в обе стороны от этой точки.

Теперь у вас есть график функции y = x^3 + 3x^2 + 3x, и вы можете использовать его для дальнейшего анализа или решения задач!