Чтобы построить куб ABCDA1B1C1D1, следуйте этим шагам:

1. Определите координаты вершин куба:
   • A(0, 0, 0)
   • B(1, 0, 0)
   • C(1, 1, 0)
   • D(0, 1, 0)
   • A1(0, 0, 1)
   • B1(1, 0, 1)
   • C1(1, 1, 1)
   • D1(0, 1, 1)
2. Нарисуйте основание: Начните с квадрата ABCD на плоскости z=0. Соедините точки A, B, C и D, чтобы получить квадрат.
3. Постройте вертикальные ребра: От каждой вершины основания проведите вертикальные линии вверх до высоты 1, чтобы получить точки A1, B1, C1 и D1.
4. Соедините верхние вершины: Соедините точки A1, B1, C1 и D1, чтобы завершить куб.

Теперь, чтобы определить вид треугольника K D1P, где K и P - середины ребер AD и DC соответственно, выполните следующие шаги:

1. Найдите координаты точек K и P:
   • K - середина отрезка AD. Координаты A(0, 0, 0) и D(0, 1, 0).
     • Координаты K: K(0, 0.5, 0).
   • P - середина отрезка DC. Координаты D(0, 1, 0) и C(1, 1, 0).
     • Координаты P: P(0.5, 1, 0).
2. Определите координаты точки D1:
   • D1(0, 1, 1).
3. Найдите длины сторон треугольника K D1 P:
   • Длина KD1:
     • KD1 = √((0 - 0)^2 + (1 - 0.5)^2 + (1 - 0)^2) = √(0 + 0.25 + 1) = √1.25.
   • Длина D1P:
     • D1P = √((0.5 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (0 - 1)^2) = √(0.25 + 0 + 1) = √1.25.
   • Длина KP:
     • KP = √((0.5 - 0)^2 + (1 - 0.5)^2 + (0 - 0)^2) = √(0.25 + 0.25 + 0) = √0.5.
4. Определите вид треугольника:
   • Длина KD1 и D1P равны, а длина KP меньше. Следовательно, треугольник K D1 P является равнобедренным.

Таким образом, мы построили куб и определили, что треугольник K D1 P является равнобедренным.