Как можно решить геометрическую задачу, используя метод следа, подробно описывая каждый шаг процесса?

Геометрия 11 класс Метод следа в геометрии метод следа решение геометрической задачи шаги процесса геометрия 11 класс подробное объяснение решения Новый

Метод следа — это один из способов решения геометрических задач, который позволяет последовательно анализировать и визуализировать процесс решения. Давайте рассмотрим, как применить этот метод на примере задачи о нахождении площади треугольника, заданного координатами его вершин.

Шаг 1: Запись условий задачи

Допустим, у нас есть треугольник ABC с вершинами A(1, 2), B(4, 5) и C(7, 2). Нам необходимо найти его площадь.

Шаг 2: Определение формулы для нахождения площади треугольника

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами его вершин, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = 0.5 * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |

где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) — координаты вершин треугольника.

Шаг 3: Подстановка координат в формулу

Теперь мы подставим координаты вершин A, B и C в формулу:

• A(1, 2): x1 = 1, y1 = 2
• B(4, 5): x2 = 4, y2 = 5
• C(7, 2): x3 = 7, y3 = 2

Подставляем в формулу:

Площадь = 0.5 * | 1(5 - 2) + 4(2 - 2) + 7(2 - 5) |

Шаг 4: Вычисление каждого слагаемого

Теперь давайте вычислим каждое слагаемое в модуле:

• 1(5 - 2) = 1 * 3 = 3
• 4(2 - 2) = 4 * 0 = 0
• 7(2 - 5) = 7 * (-3) = -21

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

Площадь = 0.5 * | 3 + 0 - 21 |

Шаг 5: Суммирование и нахождение модуля

Теперь суммируем:

3 + 0 - 21 = -18

Теперь находим модуль: | -18 | = 18.

Шаг 6: Завершение вычислений

Теперь подставим значение в формулу площади:

Площадь = 0.5 * 18 = 9.

Шаг 7: Запись ответа

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 9 квадратных единиц.

Используя метод следа, мы последовательно проанализировали каждый шаг решения задачи, что позволяет лучше понять процесс и избежать ошибок. Этот метод особенно полезен при решении более сложных геометрических задач.