Как можно решить уравнение X2 - 7(√x)2 - 8 = 0?

Геометрия 11 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения геометрия 11 класс X2 - 7(√x)2 - 8 = 0 Квадратные уравнения математические задачи алгебра и геометрия Новый

Для решения уравнения X² - 7(√x)² - 8 = 0, давайте сначала упростим его, чтобы было легче работать. Мы заметим, что (√x)² = x. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

X² - 7x - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0. В нашем случае:

• a = 1
• b = -7
• c = -8

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Вычислим дискриминант D = b² - 4ac:
• D = (-7)² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81
2. Теперь найдем корни уравнения, подставив D в формулу:
• x1 = (7 + √81) / (2 * 1) = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8
• x2 = (7 - √81) / (2 * 1) = (7 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, мы получили два корня: x1 = 8 и x2 = -1. Однако, поскольку мы работаем с корнем квадратным в исходном уравнении, нам нужно проверить, какие из этих корней допустимы.

Корень квадратный из x (√x) определен только для неотрицательных x. Поэтому x2 = -1 не подходит, так как корень из отрицательного числа не существует в рамках действительных чисел.

Оставляем только x1 = 8 как допустимое решение. Таким образом, окончательный ответ:

Решение уравнения: x = 8.