Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства окружности и треугольников. Давайте разберем задачу по шагам.

• У нас есть окружность и точка A на ней.
• Из точки A проведены две перпендикулярные хорды AB и AC.
• Треугольник ABC образован этими хордами.
• Медиана, опущенная из вершины A, пересекает окружность в точке D.

Поскольку хорды AB и AC перпендикулярны, это создает несколько полезных свойств:

• Точка A является центром угла, образованного хордой AB и хордой AC.
• Согласно свойству окружности, угол между двумя радиусами, проведенными к концам одной хорды, равен углу, вписанному в окружность, который опирается на эту хорду.

Теперь давайте определим площади треугольников ABC и ABD:

• Площадь треугольника ABC можно вычислить по формуле: Площадь = 1/2 * основание * высота, где основание - это длина хорды AC, а высота - это расстояние от точки A до линии BC.
• Для треугольника ABD площадь также можно вычислить по аналогичной формуле, где основание - это длина хорды AB, а высота - это расстояние от точки A до линии BD.

Поскольку медиана AD делит треугольник ABC на два меньших треугольника (ABD и ACD), можно заметить, что:

• Площадь треугольника ABD + площадь треугольника ACD = площадь треугольника ABC.
• Так как AD - это медиана, то площади треугольников ABD и ACD равны.

Таким образом, если обозначить площадь треугольника ABD как S1 и площадь треугольника ABC как S, то:

• S = S1 + S1 = 2S1.

Отсюда мы можем выразить отношение площадей:

Это отношение равно 2:1, то есть:

Площадь ABC : Площадь ABD = 2 : 1.

Таким образом, мы пришли к ответу, используя свойства окружности и треугольников. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!