Похожие вопросы
2025-03-03 17:30:04
Как можно упростить выражение (cos2a/cosa)-(sin2a/sina)?
Геометрия 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения тригонометрические функции геометрия 11 класс cos2a sin2a математика математические выражения
2025-03-03 17:30:13
Для упрощения выражения (cos(2a)/cos(a)) - (sin(2a)/sin(a)), давайте рассмотрим его по шагам.
Шаг 1: Используем формулы двойного углаВспомним, что cos(2a) и sin(2a) можно выразить через cos(a) и sin(a) с помощью формул двойного угла:
- cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
- sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
Теперь подставим эти формулы в наше выражение:
- (cos²(a) - sin²(a))/cos(a) - (2sin(a)cos(a))/sin(a)
Теперь упростим каждую часть:
- (cos²(a) - sin²(a))/cos(a) = cos(a) - (sin²(a)/cos(a))
- (2sin(a)cos(a))/sin(a) = 2cos(a)
Теперь объединим все части:
- cos(a) - (sin²(a)/cos(a)) - 2cos(a)
Соберем подобные слагаемые:
- -cos(a) - (sin²(a)/cos(a))
Чтобы объединить эти два слагаемых, приведем их к общему знаменателю, которым будет cos(a):
- -(cos²(a) + sin²(a))/cos(a)
Мы знаем, что cos²(a) + sin²(a) = 1. Подставим это в наше выражение:
- -1/cos(a)
Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:
-sec(a), где sec(a) - это секанс угла a.
