Как можно упростить выражение (cos2a/cosa)-(sin2a/sina)?

Геометрия 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения тригонометрические функции геометрия 11 класс cos2a sin2a математика математические выражения Новый

Для упрощения выражения (cos(2a)/cos(a)) - (sin(2a)/sin(a)), давайте рассмотрим его по шагам.

Шаг 1: Используем формулы двойного угла

Вспомним, что cos(2a) и sin(2a) можно выразить через cos(a) и sin(a) с помощью формул двойного угла:

• cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
• sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Шаг 2: Подставим эти формулы в выражение

Теперь подставим эти формулы в наше выражение:

• (cos²(a) - sin²(a))/cos(a) - (2sin(a)cos(a))/sin(a)

Шаг 3: Упростим каждую часть выражения

Теперь упростим каждую часть:

• (cos²(a) - sin²(a))/cos(a) = cos(a) - (sin²(a)/cos(a))
• (2sin(a)cos(a))/sin(a) = 2cos(a)

Шаг 4: Объединим упрощенные части

Теперь объединим все части:

• cos(a) - (sin²(a)/cos(a)) - 2cos(a)

Шаг 5: Упростим итоговое выражение

Соберем подобные слагаемые:

• -cos(a) - (sin²(a)/cos(a))

Шаг 6: Приведем к общему знаменателю

Чтобы объединить эти два слагаемых, приведем их к общему знаменателю, которым будет cos(a):

• -(cos²(a) + sin²(a))/cos(a)

Шаг 7: Используем основное тригонометрическое тождество

Мы знаем, что cos²(a) + sin²(a) = 1. Подставим это в наше выражение:

• -1/cos(a)

Итог

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

-sec(a), где sec(a) - это секанс угла a.